Самостоятельная работа «Первый признак подобия треугольников» 2 вариант 1) Хорды №К и РС пересекаются в точке А, РА = 14 см, АС=5 см, NA-10 см. Найти АС. 2) Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке К. Основания трапеции ВС = 4 см, AD = 12 см. Отрезки КС = 7 см и KD = 15 см. Найти ВК и АК.

1) Хорды NK и PC пересекаются в точке A, PA = 14 см, AC = 5 см, NA = 10 см. Найти AC.

По теореме о пересекающихся хордах, произведения отрезков хорд равны. Следовательно, PA * AN = CA * AK.

Известно, что PA = 14 см, AC = 5 см, NA = 10 см. Обозначим AK = x.

Тогда, 14 * 10 = 5 * x

140 = 5x

x = 140 / 5

x = 28 см

AK = 28 см

AC = AK - KC

АС = 28 + 5 = 33 см

Ответ: AC = 33 см

2) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. Основания трапеции BC = 4 см, AD = 12 см. Отрезки KC = 7 см и KD = 15 см. Найти BK и AK.

Рассмотрим треугольники BKC и DKA. Углы BKC и DKA равны как вертикальные. Углы CBK и ADK равны как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, треугольники BKC и DKA подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует отношение сторон: BC/AD = BK/DK = KC/AK

BC = 4 см, AD = 12 см, KC = 7 см, KD = 15 см.

4/12 = BK/15 = 7/AK

1/3 = BK/15

BK = 15/3 = 5 см.

1/3 = 7/AK

AK = 7 * 3 = 21 см

Ответ: BK = 5 см, AK = 21 см