Самостоятельная работа «Первый признак подобия треугольников» 2 вариант 1) Хорды NK и РС пересекаются в точке А, РА = 14 см, АС = 5 см, NA = 10 см. Найти_АК: 2) Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке К. Основания трапеции ВС = 4 см, AD = 12 см. Отрезки КС = 7 см и KD = 15 см. Найти ВК и АК.

Давай решим эту задачу по геометрии! 1) Хорды NK и PC пересекаются в точке A. По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае: \[PA \cdot AC = NA \cdot AK\] Подставим известные значения: \[14 \cdot 5 = 10 \cdot AK\] \[70 = 10 \cdot AK\] Теперь найдем AK: \[AK = \frac{70}{10} = 7\] Таким образом, AK = 7 см. 2) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. Основания трапеции BC = 4 см, AD = 12 см. Отрезки KC = 7 см и KD = 15 см. Нужно найти BK и AK. Треугольники \(\triangle BKC\) и \(\triangle DKA\) подобны по двум углам (углы при основаниях и вертикальные углы при пересечении диагоналей). Следовательно, можем записать пропорцию: \[\frac{BK}{KD} = \frac{KC}{KA} = \frac{BC}{AD}\] Из пропорции \(\frac{BC}{AD} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) следует, что коэффициент подобия равен \(\frac{1}{3}\). Теперь найдем BK, используя \(\frac{BK}{KD} = \frac{1}{3}\): \[\frac{BK}{15} = \frac{1}{3}\] \[BK = \frac{15}{3} = 5\] Значит, BK = 5 см. Теперь найдем AK, используя \(\frac{KC}{KA} = \frac{1}{3}\): \[\frac{7}{KA} = \frac{1}{3}\] \[KA = 7 \cdot 3 = 21\] Значит, AK = 21 см.

Ответ:

1) AK = 7 см. 2) BK = 5 см, AK = 21 см. Ты молодец! У тебя всё получится!