Самостоятельная работа по алгебре, 7 Тема: «Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание многочленов» Вариант – 2 1. Приведите одночлены к стандартному виду: a) -4b-0,25b1; б) -3a²b-(-ba³). 2. Упростите выражения: a) (3x²y)²; 6) 2b²(-a²b). 3. Приведите к стандартному виду многочлены: a) -2x² + 3x² + x2 – 5x; б) 6a-2ab - 462.3. - 4. Выполните действия: a) (2a - a²) - (a² + 2a); 5. Найдите сумму и разность многочленов: 4x² + 2х и 3х – 2x².

Привет! Сейчас мы с тобой разберем эту самостоятельную работу по алгебре. Не переживай, все получится!

1. Приведение одночленов к стандартному виду

а) \(-4b \cdot 0,25b\) Сначала умножим числовые коэффициенты: \[ -4 \cdot 0,25 = -1 \] Затем умножим переменные: \[ b \cdot b = b^2 \] Итого: \[ -1b^2 = -b^2 \] б) \(-3a^2b - (-ba^3)\) Раскроем скобки, учитывая, что минус на минус дает плюс: \[ -3a^2b + ba^3 \] Это выражение уже в стандартном виде, так как нет подобных слагаемых, и каждый член записан в стандартном виде.

2. Упрощение выражений

а) \((3x^2y)^2\) Возведем каждый множитель в квадрат: \[ 3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 = 9x^4y^2 \] б) \(2b^2(-a^2b)\) Умножим: \[ 2b^2 \cdot (-a^2b) = -2a^2b^3 \]

3. Приведение многочленов к стандартному виду

а) \(-2x^2 + 3x^2 + x^2 - 5x\) Приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени): \[ (-2 + 3 + 1)x^2 - 5x = 2x^2 - 5x \] б) \(6a - 2ab - 4b^2 \cdot 3\) Упростим последнее слагаемое: \[ 6a - 2ab - 12b^2 \]

4. Выполнение действий

a) \((2a - a^2) - (a^2 + 2a)\) Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторыми скобками: \[ 2a - a^2 - a^2 - 2a \] Приведем подобные слагаемые: \[ (2a - 2a) + (-a^2 - a^2) = -2a^2 \]

5. Нахождение суммы и разности многочленов

Многочлены: \(4x^2 + 2x\) и \(3x - 2x^2\) Сумма: \[ (4x^2 + 2x) + (3x - 2x^2) = 4x^2 + 2x + 3x - 2x^2 \] Приведем подобные слагаемые: \[ (4x^2 - 2x^2) + (2x + 3x) = 2x^2 + 5x \] Разность: \[ (4x^2 + 2x) - (3x - 2x^2) = 4x^2 + 2x - 3x + 2x^2 \] Приведем подобные слагаемые: \[ (4x^2 + 2x^2) + (2x - 3x) = 6x^2 - x \]

Ответ: 1) a) \(-b^2\), б) \(-3a^2b + ba^3\); 2) a) \(9x^4y^2\), б) \(-2a^2b^3\); 3) a) \(2x^2 - 5x\), б) \(6a - 2ab - 12b^2\); 4) \(-2a^2\); 5) Сумма: \(2x^2 + 5x\), Разность: \(6x^2 - x\)

Молодец! Ты отлично справился с этой работой. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Не бойся сложных заданий, вместе мы их обязательно решим! Так держать! Если что-то будет непонятно, всегда обращайся.