Самостоятельная работа по алгебре, вариант 1. 1. Преобразуйте выражения: 1) a³ · a¹¹; 2) x⁻¹² · x⁵; 3) t⁻⁹ · t; 4) y⁸ · y⁻⁸; 5) m⁷ : m³; 6) n⁻¹⁰ : n⁻⁴; 7) (s²)⁵; 8) (x⁻²)⁸; 9) (k⁻⁴)⁻⁶; 10) (x⁴y)⁻⁶; 11) (a/b)⁻². 2. Вычислите: 1) 2³ : 2⁶; 2) (3⁻¹)⁻³; 3) 12⁻³ : 12⁻⁴; 4) (a⁻⁵)⁴ · a²². 3–4. Остальные выражения на изображении читаются недостаточно чётко.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень — перемножаются. Также используем правило \(a^{-n}=1/a^n\).

1. 1) \(a^3\cdot a^{11}=a^{14}\).

   2) \(x^{-12}\cdot x^5=x^{-7}=1/x^7\).

   3) \(t^{-9}\cdot t=t^{-8}=1/t^8\).

   4) \(y^8\cdot y^{-8}=y^0=1\).

   5) \(m^7:m^3=m^4\).

   6) \(n^{-10}:n^{-4}=n^{-6}=1/n^6\).

   7) \((s^2)^5=s^{10}\).

   8) \((x^{-2})^8=x^{-16}=1/x^{16}\).

   9) \((k^{-4})^{-6}=k^{24}\).

   10) \((x^4y)^{-6}=x^{-24}y^{-6}=1/(x^{24}y^6)\).

   11) \((a/b)^{-2}=(b/a)^2=b^2/a^2\).

2. 1) \(2^3:2^6=2^{-3}=1/8\).

   2) \((3^{-1})^{-3}=3^3=27\).

   3) \(12^{-3}:12^{-4}=12^1=12\).

   4) \((a^{-5})^4\cdot a^{22}=a^{-20+22}=a^2\).

Выражения заданий 3 и 4 на фотографии размыты, поэтому надёжно восстановить их нельзя. Пришлите более чёткий снимок этой части, чтобы их решить.