Самостоятельная работа по геометрии 7 класс по теме: «Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей 1. Один из односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей на 60° меньше другого. Найдите меньший из односторонних углов. 2. Три прямых: а, р. с пересечены прямой к, при этом образуются соответственные углы: 21 = 30°, 22-40°, 23-30°, как показано на рисунке. Какие из прямых параллельны? 3. На рисунке изображена секущая с по отношению к параллельным прямым а и б. Установите соответствие между углами и мерами, если 23 = 120° их градусными 4. На рисунке через параллельные прямые тип проведена секущая к, угол 1 составляет 30 % угла 2. Найдите угол 1. 5. По данным рисунка найдите чему равна градусная мера углов х и у. 6. Прямые а и в параллельны. Основываясь на рисунке, определите, чему равна градусная мера угла у. 7. Если прямая она перпендикулярна и к к одной из двух параллельных на плоскости, то

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу по геометрии. 1. Найдём меньший из односторонних углов. Пусть один угол равен \(x\), тогда другой равен \(x + 60^\circ\). Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна \(180^\circ\). Составим уравнение: \[x + (x + 60^\circ) = 180^\circ\] \[2x + 60^\circ = 180^\circ\] \[2x = 120^\circ\] \[x = 60^\circ\] Меньший угол равен \(60^\circ\).

Ответ: 60°

2. Определим, какие прямые параллельны. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Проверим: \(\angle 1 = 30^\circ\) \(\angle 2 = 40^\circ\) \(\angle 3 = 30^\circ\) Прямые \(p\) и \(c\) параллельны, так как \(\angle 1 = \angle 3 = 30^\circ\).

Ответ: p и c параллельны

3. Установим соответствие между углами и их градусными мерами. На рисунке изображена секущая \(c\) по отношению к параллельным прямым \(a\) и \(b\). Известно, что \(\angle 3 = 120^\circ\). Угол 2 и угол 3 - смежные, значит, \(\angle 2 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). Угол 5 и угол 3 - соответственные, значит, \(\angle 5 = 120^\circ\). Теперь найдем \(\angle 1\). \(\angle 1\) и \(\angle 2 + \angle 5\) - односторонние углы, значит, их сумма равна \(180^\circ\). \(\angle 2 + \angle 5 = 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ\). \(\angle 1 = 180^\circ - 180^\circ = 0^\circ\) - что невозможно, так как угол не может быть равен 0 градусов. Скорее всего, имеется в виду \(\angle 4\), а не \(\angle 5\). Тогда \(\angle 4 = \angle 2 = 60^\circ\) как соответственные углы. \(\angle 2 + \angle 4 = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ\) Тогда \(\angle 1 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\)

Угол	Градусная мера
1 ∠2+∠5	A 240°
2 ∠1	Б 60°
3 ∠2	B 120°

Угол	Градусная мера
1 ∠2+∠5	A -
2 ∠1	Б -
3 ∠2	B -

Предположим, что в таблице нужно указать, какой градусной мере соответствует угол: 1) \(\angle 2 + \angle 5\) = 60° + 120° = 180°. В таблице нет такого соответствия. 2) \(\angle 1\) = 60°. 3) \(\angle 2\) = 60°.

Ответ: Точное соответствие установить невозможно из-за ошибки в условии. Вероятно, что \(\angle 1\) = 60°, \(\angle 2\) = 60°.

4. Найдем угол 1. Угол 1 составляет 30% угла 2. Пусть угол 2 равен \(x\), тогда угол 1 равен \(0.3x\). Так как прямые \(m\) и \(n\) параллельны, а \(k\) - секущая, то сумма углов 1 и 2 равна \(180^\circ\) (как односторонние углы). Составим уравнение: \[0.3x + x = 180^\circ\] \[1.3x = 180^\circ\] \[x = \frac{180^\circ}{1.3} \approx 138.46^\circ\] Тогда угол 1 равен: \[0.3 \times 138.46^\circ \approx 41.54^\circ\]

Ответ: ∠1 ≈ 41.54°

5. Найдем градусную меру углов \(x\) и \(y\). Угол, смежный с углом в \(75^\circ\), равен \(180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\). Значит, \(x = 105^\circ\) как соответственные углы. Угол \(y\) является вертикальным с углом в \(75^\circ\), значит, \(y = 75^\circ\).

Ответ: x = 105°, y = 75°

6. Определим градусную меру угла \(y\). Угол, смежный с углом в \(45^\circ\), равен \(180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\). Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, угол \(y\) равен этому смежному углу как соответственный.

Ответ: y = 135°

7. Заполним пропуск. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных на плоскости, то она перпендикулярна и к другой.

Ответ: перпендикулярна

У тебя отлично получается! Если будут еще вопросы, обращайся, с удовольствием помогу!