Самостоятельная работа по геометрии 8 класс по теме "Теорема Пифагора" Предварительный просмотр: 3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6см и 8см 4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5см и 4см 5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7см, а основание - 4см 6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 6см и 14см, если боковая сторона равна 5см Самостоятельная работа по теме «Теорема Пифагора» Вариант 6 1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3см и 7 см 2. Найдите катет, если гипотенуза равна 9см, а второй катет равен 4см

Решение задач по геометрии:

3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6см и 8см

Давай вспомним, что диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Таким образом, половинки диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника, а сторона ромба — гипотенузой этого треугольника.

Пусть сторона ромба равна \( a \). По теореме Пифагора: \[ a^2 = (6/2)^2 + (8/2)^2 \] \[ a^2 = 3^2 + 4^2 \] \[ a^2 = 9 + 16 \] \[ a^2 = 25 \] \[ a = \sqrt{25} \] \[ a = 5 \]см

4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5см и 4см

Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника.

Пусть диагональ равна \( d \). По теореме Пифагора: \[ d^2 = 5^2 + 4^2 \] \[ d^2 = 25 + 16 \] \[ d^2 = 41 \] \[ d = \sqrt{41} \]см

5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7см, а основание - 4см

Проведём высоту к основанию равнобедренного треугольника. Она также является медианой и делит основание пополам.

Сначала найдём высоту \( h \) по теореме Пифагора: \[ h^2 = 7^2 - (4/2)^2 \] \[ h^2 = 49 - 4 \] \[ h^2 = 45 \] \[ h = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]см

Теперь найдём площадь \( S \) треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3\sqrt{5} \] \[ S = 6\sqrt{5} \] кв. см

6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 6см и 14см, если боковая сторона равна 5см

Проведём высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Разница между основаниями трапеции делится пополам и является катетом прямоугольного треугольника.

Разница оснований: \( 14 - 6 = 8 \) см. Половина разницы: \( 8 / 2 = 4 \) см.

Теперь найдём высоту \( h \) по теореме Пифагора: \[ h^2 = 5^2 - 4^2 \] \[ h^2 = 25 - 16 \] \[ h^2 = 9 \] \[ h = \sqrt{9} \] \[ h = 3 \]см

Вариант 6

1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3см и 7 см

Пусть гипотенуза равна \( c \). По теореме Пифагора: \[ c^2 = 3^2 + 7^2 \] \[ c^2 = 9 + 49 \] \[ c^2 = 58 \] \[ c = \sqrt{58} \]см

2. Найдите катет, если гипотенуза равна 9см, а второй катет равен 4см

Пусть неизвестный катет равен \( b \). По теореме Пифагора: \[ 9^2 = 4^2 + b^2 \] \[ 81 = 16 + b^2 \] \[ b^2 = 81 - 16 \] \[ b^2 = 65 \] \[ b = \sqrt{65} \]см

Ответ:

Отлично! Ты справился со всеми задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!