Самостоятельная работа по геометрии 7 кл ВАРИАНТ-2 1. По рис 1,2,3 найти все углы треугольника АВС 2. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) внешний угол ВСК равен 132°. Найдите угол ABC.

1. По рисунку 1:

Сумма углов треугольника равна 180°. В данном треугольнике известны два угла: ∠A = 110° и ∠B = 40°. Найдем угол ∠C:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 110° - 40° = 30°

Ответ: ∠A = 110°, ∠B = 40°, ∠C = 30°

По рисунку 2:

В данном треугольнике ∠C = 90° (прямой угол) и ∠B = 60°. Найдем угол ∠A:

∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 60° - 90° = 30°

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°

По рисунку 3:

Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны. ∠A = ∠B. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Так как ∠A = ∠B, то 2∠A + ∠C = 180°

2∠A = 180° - ∠C = 180° - 150° = 30°

∠A = 30° / 2 = 15°

∠B = ∠A = 15°

Ответ: ∠A = 15°, ∠B = 15°, ∠C = 150°

2. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) внешний угол BCK равен 132°. Найдите угол ABC.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол BCK смежный с углом BCA.

∠BCA = 180° - ∠BCK = 180° - 132° = 48°

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = 48°

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 48° - 48° = 84°

Ответ: ∠ABC = 84°