Самостоятельная работа по геометрии (7 класс). Тема: "Признаки равенства треугольников". ВАРИАНТ 1 1) Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство: A B E D C 2) Доказать, что луч АС - биссектриса ∠BAD. B A D C

Решение:

1. Анализ фигур:

   Рассмотрим треугольники ABD и ABC. Мы видим, что:

   • Сторона AB общая для обоих треугольников.
   • Два отрезка, обозначенные одинаковыми черточками, равны: AD = AC.
   • Два других отрезка, обозначенные двойными черточками, равны: BD = BC.

   Таким образом, у нас есть два треугольника, у которых три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника.

2. Признак равенства:

   Это соответствует третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

3. Вывод:

   Следовательно, △ABD = △ABC по третьему признаку равенства треугольников.

4. Задание 2: Доказать, что луч АС - биссектриса ∠BAD.

Доказательство:

1. Анализ фигур:

   Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

   • Сторона AC является общей для обоих треугольников.
   • Отрезки AB и AD равны (обозначены одинаковыми черточками).
   • Отрезки BC и DC равны (обозначены двойными черточками).
2. Признак равенства:

   У нас есть два треугольника, у которых три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника. Это третий признак равенства треугольников.

3. Следствие равенства:

   Из равенства треугольников ABC и ADC следует равенство их соответствующих углов. Значит, ∠BAC = ∠DAC.

4. Определение биссектрисы:

   Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла.

5. Вывод:

   Так как луч АС делит угол ∠BAD на два равных угла (∠BAC и ∠DAC), то луч АС является биссектрисой ∠BAD.