Самостоятельная работа по теме « Признаки подобия треугольников» вариант 1 В трапеции АВСД с основаниями ВС и АД проведены диагонали ВД и АС, которые пересекаются в точке О, причем ВС = 3,6 см, ВО = 2,3 см, ДО = 12 см. Найти АД. 2. На сторонах АС и АМ треугольника МСА взяли соответственно точки Е и Д так, что ЕД параллельна МС, причем МС = 4,5 см, ДЕ = 1,5 см, СЕ = 4,2 см. Найти АС.

Question

Вопрос:

Самостоятельная работа по теме « Признаки подобия треугольников» вариант 1 В трапеции АВСД с основаниями ВС и АД проведены диагонали ВД и АС, которые пересекаются в точке О, причем ВС = 3,6 см, ВО = 2,3 см, ДО = 12 см. Найти АД. 2. На сторонах АС и АМ треугольника МСА взяли соответственно точки Е и Д так, что ЕД параллельна МС, причем МС = 4,5 см, ДЕ = 1,5 см, СЕ = 4,2 см. Найти АС.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Уверен, у тебя всё получится!

Задача 1

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали BD и AC, которые пересекаются в точке O, причем BC = 3,6 см, BO = 2,3 см, DO = 12 см. Найти AD.

Сначала вспомним свойства подобных треугольников.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Углы BOC и DOA равны как вертикальные. Углы CBO и ADO равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[\frac{BC}{AD} = \frac{BO}{DO}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{3.6}{AD} = \frac{2.3}{12}\]

Теперь найдем AD:

\[AD = \frac{3.6 \cdot 12}{2.3}\]

\[AD = \frac{43.2}{2.3}\]

\[AD \approx 18.78 \text{ см}\]

Ответ: AD ≈ 18.78 см

Задача 2

На сторонах AC и AM треугольника MCA взяли соответственно точки E и D так, что ED параллельна MC, причем MC = 4,5 см, DE = 1,5 см, CE = 4,2 см. Найти AC.

Рассмотрим треугольник MCA. Так как ED параллельна MC, то треугольники AED и AMC подобны по двум углам (угол A общий, углы ADE и ACM равны как соответственные при параллельных прямых ED и MC и секущей AM).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[\frac{DE}{MC} = \frac{AE}{AC}\]

Нам нужно найти AC. Мы знаем, что AC = AE + EC, значит AE = AC - EC. Подставим это в пропорцию:

\[\frac{DE}{MC} = \frac{AC - EC}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1.5}{4.5} = \frac{AC - 4.2}{AC}\]

Упростим дробь:

\[\frac{1}{3} = \frac{AC - 4.2}{AC}\]

Теперь решим уравнение относительно AC:

\[AC = 3(AC - 4.2)\]

\[AC = 3AC - 12.6\]

\[2AC = 12.6\]

\[AC = \frac{12.6}{2}\]

\[AC = 6.3 \text{ см}\]

Ответ: AC = 6.3 см

Ответ: AD ≈ 18.78 см, AC = 6.3 см

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!