Самостоятельная работа по теме: «Длина окружности и площадь круга». 1. Найдите расстояние между городами Барановичи и Гомель, если расстояние между ними на карте 6,8 см и масштаб карты 1: 5 000 000. 2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 4,5 см. Ответ округлите до десятых. Число л = 3.14. 3. Найдите площадь круга, диаметр которого равен 10 см. 4. Длина окружности равна 18 см. Найдите ее диаметр. Ответ округлите до сотых 5. Радиус первого круга равен 5,6 см, а диаметр второго 14 см. Найдите отношение площадей этих кругов. Ответ запишите в виде дроби.

1. Чтобы найти расстояние между городами Барановичи и Гомель, необходимо расстояние на карте умножить на масштаб карты.

В 1 см - 5 000 000 см = 50 км, тогда расстояние между городами:

$$6,8 \cdot 50 = 340 \text{ км}$$.

Ответ: 340 км.

2. Длина окружности вычисляется по формуле: $$C = 2 \pi r$$, где $$C$$ - длина окружности, $$\pi$$ - число пи, $$r$$ - радиус окружности.

Подставим значения в формулу:

$$C = 2 \cdot 3.14 \cdot 4.5 = 28.26 \approx 28.3 \text{ см}$$.

Ответ: 28,3 см.

3. Площадь круга вычисляется по формуле: $$S = \pi r^2$$, где $$S$$ - площадь круга, $$\pi$$ - число пи, $$r$$ - радиус круга.

Так как диаметр равен 10 см, то радиус равен половине диаметра, то есть 5 см.

Подставим значения в формулу:

$$S = 3.14 \cdot 5^2 = 3.14 \cdot 25 = 78.5 \text{ см}^2$$.

Ответ: 78,5 см².

4. Длина окружности вычисляется по формуле: $$C = \pi d$$, где $$C$$ - длина окружности, $$\pi$$ - число пи, $$d$$ - диаметр окружности.

Выразим диаметр из формулы: $$d = \frac{C}{\pi}$$.

Подставим значения в формулу:

$$d = \frac{18}{3.14} = 5.732484076433121 \approx 5.73 \text{ см}$$.

Ответ: 5,73 см.

5. Площадь первого круга: $$S_1 = \pi r_1^2 = \pi (5.6)^2 = 31.36 \pi \text{ см}^2$$.

Радиус второго круга: $$r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}$$.

Площадь второго круга: $$S_2 = \pi r_2^2 = \pi (7)^2 = 49 \pi \text{ см}^2$$.

Отношение площадей: $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{31.36 \pi}{49 \pi} = \frac{31.36}{49} = \frac{3136}{4900} = \frac{784}{1225} = \frac{112}{175} = \frac{16}{25}$$.

Ответ: 16/25.