Самостоятельная работа по теме «Кинематика. Динамика.» 1. На рисунке представлен график зависимости координаты х велосипедиста от времени t. Найдите скорость велосипедиста в интервале времени от 0 до 10 с. Ответ выразите в м/с. 2. Пловец плывет по течению реки. Определите скорость пловца относительно берега, если скорость пловца относительно воды 0.4 м/с, а скорость течения реки 0.3 м/с. (Ответ дайте в метрах в секунду.) 3. Тело брошено вертикально вверх. Через 0,5 с после броска его скорость 20 м/с. Какова начальная скорость тела? Сопротивлением воздуха пренебречь. (Ответ дайте в метрах в секунду.) 4. При прямолинейном движении зависимость координаты тела х от времени t имеет вид: х=5+2t+4t² Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 с при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.) 5. Конькобежец массой 70 кг скользит по льду. Какова сила трения, действующая на конькобежца, если коэффициент трения скольжения коньков по льду равен 0,02? 6. Автомобиль движется по окружности радиусом 100 м со скоростью 10 м/с. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

1. На графике видно, что за первые 10 секунд координата велосипедиста изменилась от 0 до 150 метров. Следовательно, скорость велосипедиста равна: $$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{150 \text{ м} - 0 \text{ м}}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$$ Ответ: 15 м/с. 2. Скорость пловца относительно берега равна сумме скорости пловца относительно воды и скорости течения реки: $$v = v_{\text{пловца}} + v_{\text{течения}} = 0.4 \text{ м/с} + 0.3 \text{ м/с} = 0.7 \text{ м/с}$$ Ответ: 0.7 м/с. 3. Через 0,5 с после броска скорость тела равна 20 м/с. Так как тело брошено вертикально вверх, то на него действует ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с². Начальная скорость может быть найдена по формуле: $$v = v_0 - gt$$ $$v_0 = v + gt = 20 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 \text{ с} = 25 \text{ м/с}$$ Ответ: 25 м/с. 4. Зависимость координаты тела от времени задана уравнением: $$x = 5 + 2t + 4t^2$$. Скорость тела есть производная координаты по времени: $$v = \frac{dx}{dt} = 2 + 8t$$ В момент времени t = 2 с скорость тела равна: $$v(2) = 2 + 8 \cdot 2 = 18 \text{ м/с}$$ Ответ: 18 м/с. 5. Сила трения скольжения определяется формулой: $$F_{\text{тр}} = \mu N$$ где μ - коэффициент трения скольжения, N - сила нормальной реакции опоры. В данном случае, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $$N = mg = 70 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 686 \text{ Н}$$ Тогда сила трения скольжения равна: $$F_{\text{тр}} = 0.02 \cdot 686 \text{ Н} = 13.72 \text{ Н}$$ Ответ: 13.72 Н. 6. Центростремительное ускорение определяется формулой: $$a = \frac{v^2}{R} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{100 \text{ м}} = 1 \text{ м/с}^2$$ Ответ: 1 м/с².