Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм». Вариант 1. 1. Стороны параллелограмма равны 7 см и 5 см. Найдите его периметр. 2. Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон равна 10 см. Найдите другую сторону. 3. Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон на 5 см больше другой. Найдите эти стороны. 4. Один из углов параллелограмма равен 46°. Найдите остальные углы. 5. Найдите углы параллелограмма, если один относится к другому как 1:2.

1. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин соседних сторон:

\(P=2(a+b)=2(7+5)=24\) см.

2. Полупериметр равен сумме двух соседних сторон: \(46:2=23\) см.

Другая сторона: \(23-10=13\) см.

3. Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+5\) см. По условию:

\(2(x+x+5)=46\), откуда \(2x+5=23\), \(2x=18\), \(x=9\).

Большая сторона: \(9+5=14\) см.

4. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают \(180°\). Поэтому соседние с углом \(46°\) углы равны \(180°-46°=134°\), а противоположный ему угол равен \(46°\).

5. Пусть углы равны \(x\) и \(2x\). Соседние углы параллелограмма дополнительны:

\(x+2x=180°\), поэтому \(x=60°\), а \(2x=120°\).

Ответ: 1) 24 см; 2) 13 см; 3) 9 см и 14 см; 4) 46°, 134°, 46°, 134°; 5) 60° и 120°.