Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм». Вариант 4. 1. Стороны параллелограмма равны 4 см и 7 см. Найдите его периметр. 2. Периметр параллелограмма равен 56 см, одна из сторон равна 10 см. Найдите другую сторону. 3. Периметр параллелограмма равен 56 см, одна из сторон на 4 см больше другой. Найдите стороны. 4. Один из углов параллелограмма равен 97°. Найдите остальные углы. 5. Найдите углы параллелограмма, если один из них в 3 раза больше другого. 6. Диагонали параллелограмма образуют с его сторонами углы 43° и 37°. Найдите углы параллелограмма. 7. В параллелограмме ABCD диагональ AC = 8 см, диагональ BD = 6 см, сторона AD = 6 см. Найдите периметр треугольника BCO, где O — точка пересечения диагоналей.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух соседних сторон:

\(P=2(4+7)=22\) см.

Противоположные стороны равны, поэтому \(56=2(10+x)\). Тогда \(10+x=28\), откуда \(x=18\) см.

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+4\) см. Из условия периметра:

\(2(x+x+4)=56\), значит \(2x+4=28\), \(x=12\). Большая сторона равна \(16\) см.

Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме составляют \(180°\): \(180°-97°=83°\).

Ответ: \(97°\), \(83°\), \(97°\), \(83°\).

Соседние углы в сумме составляют \(180°\). Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(3x\): \(x+3x=180°\), откуда \(x=45°\). Больший угол равен \(135°\).

Ответ: \(45°\), \(135°\), \(45°\), \(135°\).

Диагонали параллелограмма делят его углы на части. Сумма указанных углов равна \(43°+37°=80°\); это один из углов параллелограмма. Соседний с ним угол равен \(180°-80°=100°\). Противоположные углы равны.

Ответ: \(80°\), \(100°\), \(80°\), \(100°\).

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(BO=\frac{BD}{2}=3\) см и \(CO=\frac{AC}{2}=4\) см. Противоположные стороны равны, следовательно, \(BC=AD=6\) см.

Периметр треугольника \(BCO\): \(3+4+6=13\) см.

Ответ: 13 см.