Самостоятельная работа по теме «Пирамида. Площадь поверхности пирамиды» Дана правильная четырёхугольная пирамида, сторона её основания равна а см, высота пирамиды равна и см (Значения а и в смотрите по вариантам в таблице). Найдите: 1) площадь основания пирамиды; 2) боковое ребро пирамиды; 3) апофему пирамиды; 4) площадь боковой поверхности пирамиды; 5) площадь полной поверхности пирамиды 6) тангенс угла наклона боковой граник плоскости основания пирамиды; 7) синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания пирамиды. Номер 1 вар. 2 вар. 3 вар. 4 нар. варианта a 2 3 4 5 h 4 5 6 √6

Рассмотрим каждый вариант пирамиды и найдем требуемые значения.

Обозначения:

• a - сторона основания
• h - высота пирамиды
• S_осн - площадь основания
• l - боковое ребро
• a_п - апофема
• S_бок - площадь боковой поверхности
• S_полн - площадь полной поверхности
• tg α - тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания
• sin β - синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания

Вариант 1: a = 2, h = 4

1. Площадь основания пирамиды: S_осн = a² = 2² = 4
2. Боковое ребро пирамиды: l = √(h² + (a/√(2))²) = √(4² + (2/√(2))²) = √(16 + 2) = √18 = 3√2
3. Апофема пирамиды: a_п = √(h² + (a/2)²) = √(4² + (2/2)²) = √(16 + 1) = √17
4. Площадь боковой поверхности пирамиды: S_бок = 2a ⋅ a_п = 2 ⋅ 2 ⋅ √17 = 4√17
5. Площадь полной поверхности пирамиды: S_полн = S_осн + S_бок = 4 + 4√17
6. Тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания: tg α = h / (a/2) = 4 / (2/2) = 4
7. Синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания: sin β = h / l = 4 / (3√2) = (4√2) / 6 = (2√2) / 3

Вариант 2: a = 3, h = 5

1. Площадь основания пирамиды: S_осн = a² = 3² = 9
2. Боковое ребро пирамиды: l = √(h² + (a/√(2))²) = √(5² + (3/√(2))²) = √(25 + 9/2) = √(59/2) = (√118) / 2
3. Апофема пирамиды: a_п = √(h² + (a/2)²) = √(5² + (3/2)²) = √(25 + 9/4) = √(109/4) = (√109) / 2
4. Площадь боковой поверхности пирамиды: S_бок = 2a ⋅ a_п = 2 ⋅ 3 ⋅ (√109) / 2 = 3√109
5. Площадь полной поверхности пирамиды: S_полн = S_осн + S_бок = 9 + 3√109
6. Тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания: tg α = h / (a/2) = 5 / (3/2) = 10/3
7. Синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания: sin β = h / l = 5 / ((√118) / 2) = 10 / √118 = (10√118) / 118 = (5√118) / 59

Вариант 3: a = 4, h = 6

1. Площадь основания пирамиды: S_осн = a² = 4² = 16
2. Боковое ребро пирамиды: l = √(h² + (a/√(2))²) = √(6² + (4/√(2))²) = √(36 + 8) = √44 = 2√11
3. Апофема пирамиды: a_п = √(h² + (a/2)²) = √(6² + (4/2)²) = √(36 + 4) = √40 = 2√10
4. Площадь боковой поверхности пирамиды: S_бок = 2a ⋅ a_п = 2 ⋅ 4 ⋅ 2√10 = 16√10
5. Площадь полной поверхности пирамиды: S_полн = S_осн + S_бок = 16 + 16√10
6. Тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания: tg α = h / (a/2) = 6 / (4/2) = 3
7. Синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания: sin β = h / l = 6 / (2√11) = 3 / √11 = (3√11) / 11

Вариант 4: a = 5, h = √6

1. Площадь основания пирамиды: S_осн = a² = 5² = 25
2. Боковое ребро пирамиды: l = √(h² + (a/√(2))²) = √((√6)² + (5/√(2))²) = √(6 + 25/2) = √(37/2) = (√74) / 2
3. Апофема пирамиды: a_п = √(h² + (a/2)²) = √((√6)² + (5/2)²) = √(6 + 25/4) = √(49/4) = 7/2
4. Площадь боковой поверхности пирамиды: S_бок = 2a ⋅ a_п = 2 ⋅ 5 ⋅ (7/2) = 35
5. Площадь полной поверхности пирамиды: S_полн = S_осн + S_бок = 25 + 35 = 60
6. Тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания: tg α = h / (a/2) = √6 / (5/2) = (2√6) / 5
7. Синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания: sin β = h / l = √6 / ((√74) / 2) = (2√6) / √74 = (2√6 ⋅ √74) / 74 = (√444) / 37 = (2√111) / 37

Result Card:

Ты - Цифровой атлет! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей