Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Самостоятельная работа по теме: «Призма». ІІ вариант. 1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. 2. Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
Ответ:
Задание 1
Краткое пояснение: Сначала найдем сторону основания призмы, используя теорему Пифагора. Затем вычислим площадь боковой и полной поверхности призмы.
- Дано: Правильная треугольная призма
- Боковое ребро \( h = 9 \) см
- Диагональ боковой грани \( d = 15 \) см
- Найти: Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \) и площадь полной поверхности \( S_{полн} \)
Решение:
- Найдем сторону основания призмы \( a \), используя теорему Пифагора для боковой грани:
\[ a = \sqrt{d^2 - h^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \] см - Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы:
\[ S_{бок} = P \cdot h = 3a \cdot h = 3 \cdot 12 \cdot 9 = 324 \] см2 - Площадь основания призмы (правильный треугольник):
\[ S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{12^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3} \] см2 - Площадь полной поверхности призмы:
\[ S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 324 + 2 \cdot 36 \sqrt{3} = 324 + 72 \sqrt{3} \] см2
Ответ: \( S_{бок} = 324 \) см2, \( S_{полн} = 324 + 72 \sqrt{3} \) см2
Задание 2
Краткое пояснение: Сначала найдем меньшую диагональ ромба, затем вычислим площадь сечения призмы.
- Дано: Прямая призма, в основании ромб
- Острый угол ромба \( \alpha = 60^\circ \)
- Боковое ребро призмы \( h = 10 \) см
- Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 240 \) см2
- Найти: Площадь сечения призмы \( S_{сеч} \), проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания
Решение:
- Найдем сторону ромба \( a \) из площади боковой поверхности призмы:
\[ S_{бок} = P \cdot h = 4a \cdot h \]
\[ a = \frac{S_{бок}}{4h} = \frac{240}{4 \cdot 10} = \frac{240}{40} = 6 \] см - Найдем меньшую диагональ ромба \( d \). В ромбе с углом 60° меньшая диагональ равна стороне ромба:
\[ d = a = 6 \] см - Площадь сечения призмы (прямоугольника) равна произведению меньшей диагонали ромба на высоту призмы:
\[ S_{сеч} = d \cdot h = 6 \cdot 10 = 60 \] см2
Ответ: \( S_{сеч} = 60 \) см2
