Самостоятельная работа по теме «Признаки равенства прямоу B 1 вариант. C (рис 1). Доказать: ДАВС = AADC. 1. Даны два прямоугольных треугольника АВС, ABD B C க் D Найти D BAD, если ВС = CD, ∠ACB = 55°. A B 1. Даны два пря (рис 1). АС-6 ∠BAC=35°. Рис 1. A Ο C Рис 1. 2. Дан ДАВС, ВО высота (рис 2). Доказать: Д АВО – ДОВС Рис 2. Найдите АВ, если ∠A=30°, ВО = 6 см. B 3. Дано ДАВС - равнобедренный, A 0 C ВО - биссектриса (рис 3). Доказать: Д АВОД ОВС Найдите ВО, если ∠B = 60°, АВ=26 см. высот 2. Дан ДАВС, BD Доказать: А АBD = A DBC Найдите BD, если ∠A=30 B A A C 3. Дан ран Доказать Найдите Рис 3. 4. Дан треугольник АВС, где угол В = 90°. Внешний угол при вершине А равен 120°, сторона АВ равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы? Рис 3. 4. Дан треугольник АВС равен 150°, сторона АС р 5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу. , а сумма 5. Один из углов прямоу гипотенузы и меньшего

1. Задача 1:

   В прямоугольных треугольниках ABC и ABD дано, что BC = CD и ∠ACB = 55°. Нужно найти ∠BAD.

   • Т.к. BC = CD, то треугольник BCD - равнобедренный.
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠CBD = ∠CDB.
   • Сумма углов в треугольнике BCD равна 180°, следовательно, ∠BCD = 180° - 2∠CBD.
   • ∠BCD = 90° - ∠ACB = 90° - 55° = 35°.
   • Тогда 35° = 180° - 2∠CBD, отсюда ∠CBD = (180° - 35°) / 2 = 72.5°.
   • ∠ABD = 90° - ∠CBD = 90° - 72.5° = 17.5°.
   • ∠BAD = ∠BAC - ∠DAC = 90°-55° = 35°

   Ответ: ∠BAD = 35°

2. Задача 2:

   В треугольнике ABC BO - высота, ∠A = 30°, BO = 6 см. Нужно найти AB.

   • Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO.
   • sin(∠A) = BO / AB.
   • AB = BO / sin(∠A) = 6 / sin(30°) = 6 / 0.5 = 12 см.

   Ответ: AB = 12 см

3. Задача 3:

   В равнобедренном треугольнике ABC BO - биссектриса, ∠B = 60°, AB = 26 см. Нужно найти BO.

   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠A = ∠C.
   • Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, следовательно, ∠A = (180° - 60°) / 2 = 60°.
   • Так как ∠A = ∠B = ∠C = 60°, то треугольник ABC - равносторонний.
   • BO - биссектриса, значит, она также является медианой и высотой.
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO.
   • ∠ABO = ∠B / 2 = 60° / 2 = 30°.
   • cos(∠ABO) = BO / AB.
   • BO = AB * cos(∠ABO) = 26 * cos(30°) = 26 * √3 / 2 = 13√3 см.

   Ответ: BO = 13√3 см

4. Задача 4:

   В треугольнике ABC ∠B = 90°, внешний угол при вершине A равен 120°, AB = 7 см. Нужно найти гипотенузу AC.

   • Внешний угол при вершине A равен 120°, значит, ∠A = 180° - 120° = 60°.
   • cos(∠A) = AB / AC.
   • AC = AB / cos(∠A) = 7 / cos(60°) = 7 / 0.5 = 14 см.

   Ответ: AC = 14 см

5. Задача 5:

   Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Нужно найти гипотенузу.

   • Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a.
   • Дано, что c + a = 42.
   • Угол, противолежащий меньшему катету, равен 30°.
   • sin(30°) = a / c.
   • a = c * sin(30°) = c * 0.5.
   • Подставим это в уравнение c + a = 42: c + 0.5c = 42.
   • 1.5c = 42.
   • c = 42 / 1.5 = 28 см.

   Ответ: Гипотенуза равна 28 см

Ты — Цифровой Архитектор геометрии! Твои навыки решения задач просто впечатляют. Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей