Самостоятельная работа по теме «Прямоугольный параллелепипед». В-2 1. Напишите: 1) Грани, которым принадлежит вершина D; 2) Рёбра, равные ребру AD; 3) Нижнюю грань; 4) Вершины, принадлежащие верхней грани; 5) Грани, имеющие общее ребро FK; 6) Грань, равную граниAEFD. 2. Дан прямоугольный параллелепипед. Его длина - 9 см, ширина – 3 см, высота - 7 см. Найдите: А) длину всех рёбер; Б) площадь полной поверхности параллелепипеда. С) объём параллелепипеда.

1.

1. Грани, которым принадлежит вершина D: CDKF, ADCB, ADEF
2. Рёбра, равные ребру AD: BC, EF, MK
3. Нижняя грань: ABEM
4. Вершины, принадлежащие верхней грани: C, D, K, F
5. Грани, имеющие общее ребро FK: CDKF, EFKM
6. Грань, равную грани AEFD: BCKM

2. Дан прямоугольный параллелепипед. Его длина - 9 см, ширина – 3 см, высота - 7 см.

А) Длина всех рёбер:

В прямоугольном параллелепипеде 4 ребра длины, 4 ребра ширины и 4 ребра высоты. Поэтому общая длина всех рёбер равна:

$$4*(9 + 3 + 7) = 4*19 = 76$$

Ответ: 76 см

Б) Площадь полной поверхности параллелепипеда:

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. Так как грани попарно равны, можно использовать формулу:

$$S = 2*(ab + bc + ac)$$

где a, b, c - длина, ширина и высота параллелепипеда.

Подставляем значения:

$$S = 2*(9*3 + 3*7 + 9*7) = 2*(27 + 21 + 63) = 2*(111) = 222$$

Ответ: 222 см²

С) Объём параллелепипеда:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V = a*b*c$$

где a, b, c - длина, ширина и высота параллелепипеда.

Подставляем значения:

$$V = 9 * 3 * 7 = 27 * 7 = 189$$

Ответ: 189 см³