Самостоятельная работа по теме «Решение систем линейных уравнений способом подстановки». Вариант 1. 1. Решите систему уравнений: A) { (2x – 5y = 12, (4x + 5y = 24.

Решение:

1. Выразим одну переменную через другую:

   Из второго уравнения системы выразим 4x:

   • \[ 4x + 5y = 24 \\ 4x = 24 - 5y \]
2. Подставим полученное выражение в первое уравнение:

   Подставим 4x в первое уравнение (2x – 5y = 12). Для этого сначала выразим 2x из 4x = 24 - 5y:

   • \[ 2x = \frac{24 - 5y}{2} \\ 2x = 12 - 2.5y \]

   Теперь подставим это во второе уравнение:

   • \[ (12 - 2.5y) - 5y = 12 \\ 12 - 2.5y - 5y = 12 \\ 12 - 7.5y = 12 \\ -7.5y = 12 - 12 \\ -7.5y = 0 \\ y = 0 \]
3. Найдем значение x:

   Подставим найденное значение y = 0 в выражение для 4x:

   • \[ 4x = 24 - 5 \cdot 0 \\ 4x = 24 \\ x = \frac{24}{4} \\ x = 6 \]

Ответ: x = 6, y = 0