Самостоятельная работа по теме «Решение задач с помощью составления системы уравнений» Вариант 1 1. В первый день продали х кг картофеля, а во второй у кг. Составьте систему уравнений с двумя переменными по следующему условию: а) всего за два дня продали 164 кг картофеля; б) разница между количеством картофеля, проданных в первый и второй дни, равна 18 кг. 2. Сумма двух чисел равна 92, а их разность равна 16. Найдите эти числа. 3. Семь досок и три кирпича вместе весят 71 кг. Три доски тяжелее двух кирпичей на 14 кг. Сколько весит одна доска и один кирпич?

Задание 1

Составим систему уравнений, исходя из условия:

• x + y = 164 (всего продали 164 кг)
• x - y = 18 (разница между количеством равна 18 кг)

Решим систему уравнений:

Выразим x из второго уравнения: x = 18 + y

Подставим в первое уравнение: (18 + y) + y = 164

Решаем уравнение:

18 + 2y = 164

2y = 164 - 18

2y = 146

y = 73

Теперь найдем x:

x = 18 + y = 18 + 73 = 91

Ответ: x = 91, y = 73

Задание 2

Составим систему уравнений, исходя из условия:

• x + y = 92
• x - y = 16

Решим систему уравнений:

Выразим x из второго уравнения: x = 16 + y

Подставим в первое уравнение: (16 + y) + y = 92

Решаем уравнение:

16 + 2y = 92

2y = 92 - 16

2y = 76

y = 38

Теперь найдем x:

x = 16 + y = 16 + 38 = 54

Ответ: x = 54, y = 38

Задание 3

Составим систему уравнений, обозначив доску за x, а кирпич за y:

• 7x + 3y = 71
• 3x - 2y = 14

Решим систему уравнений:

Выразим x из второго уравнения: 3x = 14 + 2y => x = (14 + 2y) / 3

Подставим в первое уравнение: 7 * ((14 + 2y) / 3) + 3y = 71

Решаем уравнение:

(98 + 14y) / 3 + 3y = 71

98 + 14y + 9y = 213

23y = 213 - 98

23y = 115

y = 5

Теперь найдем x:

x = (14 + 2y) / 3 = (14 + 2 * 5) / 3 = (14 + 10) / 3 = 24 / 3 = 8

Найдём сумму веса одной доски и одного кирпича:

x + y = 8 + 5 = 13

Ответ: 13 кг