Самостоятельная работа по теме «Системы счисления». 2 вариант. 1 часть. 1. Переведите двоичные числа в десятичную систему счисления: а) 1001010₂; б) 1011₂. 2. Переведите десятичное число 244,225₁₀ в двоичную систему счисления. 3. Переведите число 23₈ в десятичную. 4. Переведите число 145678₁₀ в шестнадцатеричную. 5. Переведите число 1EA₁₆ в десятичную. 6. Переведите число 284₁₀ в шестнадцатеричную.

а) Разложим по степеням двойки: \(1001010_2=1\cdot2^6+1\cdot2^3+1\cdot2^1=64+8+2=74_{10}\).

б) \(1011_2=1\cdot2^3+1\cdot2^1+1\cdot2^0=8+2+1=11_{10}\).

Целая часть: \(244_{10}=11110100_2\). Для дробной части последовательное умножение на 2 даёт двоичные цифры \(0011100110011\ldots\); после первых трёх цифр повторяется период 1100.

Итак, \(244.225_{10}=11110100.001(1100)_2\), где скобками обозначен повторяющийся период.

\(23_8=2\cdot8+3=19_{10}\).

Последовательно делим на 16: \(145678=16\cdot9104+14\), \(9104=16\cdot569+0\), \(569=16\cdot35+9\), \(35=16\cdot2+3\), \(2=16\cdot0+2\). Читаем остатки снизу вверх: \(145678_{10}=2390E_{16}\).

\(1EA_{16}=1\cdot16^2+14\cdot16+10=256+224+10=490_{10}\).

\(284=16\cdot17+12\), \(17=16\cdot1+1\). Читаем остатки снизу вверх: \(284_{10}=11C_{16}\).