Самостоятельная работа по теме «Системы счисления», 8 класс, 1 вариант. 1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную: 1) 87₁₀; 2) 45₁₀; 3) 124₁₀. 2. Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную: 1) 111110₂; 2) 110100₂; 3) 11000₂. 4. Переведите числа из восьмеричной системы счисления в десятичную: 1) 50₈; 2) 77₈; 3) 107₈. 6. Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: 1) 28₁₆; 2) 1D2₁₆; 3) 7E11₁₆. 7*. Вычислите значение арифметического выражения: 11100₂ + 23₈ + 11₁₆.

1. Переводим десятичные числа в двоичную систему разложением по степеням двойки:

1. 87 = 64 + 16 + 4 + 2 + 1, поэтому 87₁₀ = 1010111₂.
2. 45 = 32 + 8 + 4 + 1, поэтому 45₁₀ = 101101₂.
3. 124 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4, поэтому 124₁₀ = 1111100₂.

2. Раскладываем двоичные числа по разрядам:

1. 111110₂ = 1·2⁵ + 1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ = 62₁₀.
2. 110100₂ = 1·2⁵ + 1·2⁴ + 1·2² = 52₁₀.
3. 11000₂ = 1·2⁴ + 1·2³ = 24₁₀.

4. Раскладываем восьмеричные числа по степеням 8:

1. 50₈ = 5·8 + 0 = 40₁₀.
2. 77₈ = 7·8 + 7 = 63₁₀.
3. 107₈ = 1·8² + 0·8 + 7 = 71₁₀.

6. В шестнадцатеричной системе D = 13, E = 14:

1. 28₁₆ = 2·16 + 8 = 40₁₀.
2. 1D2₁₆ = 1·16² + 13·16 + 2 = 466₁₀.
3. 7E11₁₆ = 7·16³ + 14·16² + 1·16 + 1 = 32273₁₀.

7*. Переведём слагаемые в десятичную систему и сложим:

11100₂ = 28; 23₈ = 2·8 + 3 = 19; 11₁₆ = 1·16 + 1 = 17.

28 + 19 + 17 = 64.

Ответ: 87₁₀ = 1010111₂; 45₁₀ = 101101₂; 124₁₀ = 1111100₂. В задании 2: 62₁₀, 52₁₀, 24₁₀. В задании 4: 40₁₀, 63₁₀, 71₁₀. В задании 6: 40₁₀, 466₁₀, 32273₁₀. Значение выражения в задании 7* — 64.