Самостоятельная работа по теме «Системы счисления», 8 класс, 2 вариант. 1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную: 1) 72₁₀; 2) 38₁₀; 3) 93₁₀. 2. Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную: 1) 101100₂; 2) 1001010₂; 3) 11100₂. 4. Переведите числа из восьмеричной системы счисления в десятичную: 1) 36₈; 2) 60₈; 3) 126₈. 6. Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: 1) 45₁₆; 2) 28E₁₆; 3) 2E6₁₆. 7*. Вычислите значение арифметического выражения: 10101₂ + 31₈ + 12₁₆.

1. Представляем каждое десятичное число суммой степеней двойки:

1. 72 = 64 + 8, поэтому 72₁₀ = 1001000₂.
2. 38 = 32 + 4 + 2, поэтому 38₁₀ = 100110₂.
3. 93 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1, поэтому 93₁₀ = 1011101₂.

2. Раскладываем двоичные числа по разрядам:

1. 101100₂ = 1·2⁵ + 1·2³ + 1·2² = 44₁₀.
2. 1001010₂ = 1·2⁶ + 1·2³ + 1·2¹ = 74₁₀.
3. 11100₂ = 1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² = 28₁₀.

4. Раскладываем восьмеричные числа по степеням 8:

1. 36₈ = 3·8 + 6 = 30₁₀.
2. 60₈ = 6·8 + 0 = 48₁₀.
3. 126₈ = 1·8² + 2·8 + 6 = 86₁₀.

6. В шестнадцатеричной системе E = 14:

1. 45₁₆ = 4·16 + 5 = 69₁₀.
2. 28E₁₆ = 2·16² + 8·16 + 14 = 654₁₀.
3. 2E6₁₆ = 2·16² + 14·16 + 6 = 742₁₀.

7*. Переведём слагаемые в десятичную систему и сложим:

10101₂ = 21; 31₈ = 3·8 + 1 = 25; 12₁₆ = 1·16 + 2 = 18.

21 + 25 + 18 = 64.

Ответ: 72₁₀ = 1001000₂; 38₁₀ = 100110₂; 93₁₀ = 1011101₂. В задании 2: 44₁₀, 74₁₀, 28₁₀. В задании 4: 30₁₀, 48₁₀, 86₁₀. В задании 6: 69₁₀, 654₁₀, 742₁₀. Значение выражения в задании 7* — 64.