Самостоятельная работа по теме: «Свойства функции» Вариант 1 1. По графику функции определить: а) область определения функции; б) область значений функции; в) промежутки возрастания функции; г) промежутки убывания функции; д) нули функции; е) промежутки на которых функция принимает положительные значения; ж) промежутки на которых функция принимает отрицательные значения; з) наибольшее и наименьшее значение функции 2. Найти нули функции, если y=-0,2x+46; y=7x(x+4); y= √x -1 3. Найти f (10), f(-3), f(0), если f(x) = x² -8x

Решение:

1. Исследование функции по графику (Вариант 1):
   • а) Область определения: ​[-4; 4]
   • б) Область значений: ​[-1; 1]
   • в) Промежутки возрастания: ​[-4; -2] ​ U ​[0; 2]
   • г) Промежутки убывания: ​[-2; 0] ​ U ​[2; 4]
   • д) Нули функции: x = -3; x = -1; x = 1; x = 3
   • е) Промежутки положительных значений: ​(-3; -1) ​ U ​(1; 3)
   • ж) Промежутки отрицательных значений: ​[-4; -3) ​ U ​(-1; 1) ​ U ​(3; 4]
   • з) Наибольшее значение: 1 (достигается при x = -2 и x = 2).
   • Наименьшее значение: -1 (достигается при x = 0).
2. Нахождение нулей функций:
   • При y = -0,2x + 46:
     ​-0,2x + 46 = 0
     ​-0,2x = -46
     ​x = \frac{-46}{-0.2}
     ​x = 230
   • При y = 7x(x+4):
     ​7x(x+4) = 0
     ​7x = 0 ​ или ​ x+4 = 0
     ​x = 0 ​ или ​ x = -4
   • При y = √x - 1:
     ​√x - 1 = 0
     ​√x = 1
     ​x = 1²
     ​x = 1
3. Вычисление значений функции f(x) = x² - 8x:
   • f(10):
     ​f(10) = 10² - 8 \times 10 = 100 - 80 = 20
   • f(-3):
     ​f(-3) = (-3)² - 8 \times (-3) = 9 + 24 = 33
   • f(0):
     ​f(0) = 0² - 8 \times 0 = 0 - 0 = 0