Самостоятельная работа по теме: «Свойства функции» Вариант 2 1. По графику функции определить: а) область определения функции; б) область значений функции; в) промежутки возрастания функции; г) промежутки убывания функции; д) нули функции; е) промежутки на которых функция принимает положительные значения; ж) промежутки на которых функция принимает отрицательные значения; з) наибольшее и наименьшее значение функции 2. Найти f (5), f(-2), f(0), если f(x) = x² -10x. 3. Найти нули функции: y=-0,4х+32; y=9x(x-5); y=\sqrt{x}-4

Решение:

1. Исследование функции по графику (Вариант 2):
   • а) Область определения: ​[-4; 4]
   • б) Область значений: ​[-1; 1]
   • в) Промежутки возрастания: ​[-4; -2] ​ U ​[0; 2]
   • г) Промежутки убывания: ​[-2; 0] ​ U ​[2; 4]
   • д) Нули функции: x = -3; x = -1; x = 1; x = 3
   • е) Промежутки положительных значений: ​(-3; -1) ​ U ​(1; 3)
   • ж) Промежутки отрицательных значений: ​[-4; -3) ​ U ​(-1; 1) ​ U ​(3; 4]
   • з) Наибольшее значение: 1 (достигается при x = -2 и x = 2).
   • Наименьшее значение: -1 (достигается при x = 0).
2. Вычисление значений функции f(x) = x² - 10x:
   • f(5):
     ​f(5) = 5² - 10 \times 5 = 25 - 50 = -25
   • f(-2):
     ​f(-2) = (-2)² - 10 \times (-2) = 4 + 20 = 24
   • f(0):
     ​f(0) = 0² - 10 \times 0 = 0 - 0 = 0
3. Нахождение нулей функций:
   • При y = -0,4x + 32:
     ​-0,4x + 32 = 0
     ​-0,4x = -32
     ​x = \frac{-32}{-0.4}
     ​x = 80
   • При y = 9x(x-5):
     ​9x(x-5) = 0
     ​9x = 0 ​ или ​ x-5 = 0
     ​x = 0 ​ или ​ x = 5
   • При y = √x - 4:
     ​√x - 4 = 0
     ​√x = 4
     ​x = 4²
     ​x = 16