Самостоятельная работа по теме «Свойства прямоугольного треугольного треугольника». Вариант №3 1. В прямоугольном треугольнике DKF угол D равен 30°, угол F равен 90°. Найдите гипотенузу DK этого треугольника, если катет FK равен 3,7см. 2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне равна 8 см. Найдите основание этого треугольника. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 27 см. Найдите гипотенузу.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим задачи, используя свойства прямоугольных и равнобедренных треугольников, а также тригонометрические функции.

В прямоугольном треугольнике DKF угол D равен 30°, угол F равен 90°. Нужно найти гипотенузу DK, если катет FK равен 3,7 см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Катет FK прилежит к углу D, следовательно, он не является катетом, лежащим против угла в 30°.
Угол K = 90° - 30° = 60°. Катет FK лежит против угла в 30°.
Следовательно, гипотенуза DK = 2 ⋅ FK = 2 ⋅ 3,7 = 7,4 см.

Ответ: 7,4 см

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание этого треугольника.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где угол B = 120°, BH - высота, проведённая к боковой стороне AC, и BH = 8 см. Нужно найти основание AC.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \[\angle A = \angle C = \frac{180° - 120°}{2} = 30°\]
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём угол BAH = 30°, BH = 8 см.
Гипотенуза AB = 2 ⋅ BH = 2 ⋅ 8 = 16 см (т.к. катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы).
Теперь рассмотрим треугольник ABC: \[AC = 2 \cdot AB \cdot \cos(\angle A) = 2 \cdot 16 \cdot \cos(30°) = 32 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}\]

Ответ: 16√3 см

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 27 см. Найдите гипотенузу.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник XYZ, где угол X = 60°, угол Z = 90°. Пусть YZ - меньший катет, XY - гипотенуза. XY + YZ = 27 см.
Угол Y = 90° - 60° = 30°.
Катет YZ лежит против угла в 60°, следовательно, он не является меньшим катетом.
Катет XZ лежит против угла в 30°, следовательно, XZ - меньший катет.
XY + XZ = 27 см.
Так как катет XZ лежит против угла в 30°, то гипотенуза XY = 2 ⋅ XZ.
Подставим это в уравнение: 2 ⋅ XZ + XZ = 27 см.
3 ⋅ XZ = 27 см.
XZ = 9 см.
Гипотенуза XY = 2 ⋅ XZ = 2 ⋅ 9 = 18 см.

Ответ: 18 см