Самостоятельная работа по теме Теорема Пифагора. Формула Герона. Вариант №2 1.В прямоугольном треугольнике а и в- катеты. Найдите: а, если в =6, c=10 2. В треугольнике АВС сторона АВ = 10 см, ВС = 17 см, АС = 21 см. Найдите площадь треугольника АВС. 3. Найдите площадь треугольника по формуле Герона: 1. a = 5, b = 13, c = 12 2. a = 15, b = 15, c = 18 3. a = 36, b = 25, c = 29

Вариант №2

1. В прямоугольном треугольнике a и b - катеты. Нужно найти катет a, если известны катет b и гипотенуза c. Воспользуемся теоремой Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где c - гипотенуза, a и b - катеты. Выразим a:

$$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$

Подставим значения b = 6 и c = 10:

$$a = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: a = 8

2. В треугольнике АВС известны стороны АВ = 10 см, ВС = 17 см, АС = 21 см. Нужно найти площадь треугольника АВС. Воспользуемся формулой Герона:

$$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$$, где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр.

Найдем полупериметр:

$$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 17 + 21}{2} = \frac{48}{2} = 24$$

Подставим значения в формулу Герона:

$$S = \sqrt{24(24 - 10)(24 - 17)(24 - 21)} = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3} = \sqrt{2^3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 21 = 84$$

Ответ: S = 84 см²

3. Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника:

$$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$$, где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр.

1) a = 5, b = 13, c = 12

Найдем полупериметр:

$$p = \frac{5 + 13 + 12}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

Подставим значения в формулу Герона:

$$S = \sqrt{15(15 - 5)(15 - 13)(15 - 12)} = \sqrt{15 \cdot 10 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$$

Ответ: S = 30

2) a = 15, b = 15, c = 18

Найдем полупериметр:

$$p = \frac{15 + 15 + 18}{2} = \frac{48}{2} = 24$$

Подставим значения в формулу Герона:

$$S = \sqrt{24(24 - 15)(24 - 15)(24 - 18)} = \sqrt{24 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 6} = \sqrt{2^3 \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 3^6} = 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$$

Ответ: S = 108

3) a = 36, b = 25, c = 29

Найдем полупериметр:

$$p = \frac{36 + 25 + 29}{2} = \frac{90}{2} = 45$$

Подставим значения в формулу Герона:

$$S = \sqrt{45(45 - 36)(45 - 25)(45 - 29)} = \sqrt{45 \cdot 9 \cdot 20 \cdot 16} = \sqrt{5 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 2^4} = \sqrt{2^6 \cdot 3^4 \cdot 5^2} = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 72 \cdot 5 = 360$$

Ответ: S = 360