Самостоятельная работа по теме «Теорема Пифагора» Вариант 3 1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 5см и4 см 972+6 2. Найдите катет, если гипотенуза равна 10см, а второй катет равен 7см 3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 18см и 24см 4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 2см и 5см 5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12см, а основание - 8см 6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 15см и 23см, если боковая сторона равна 5см

Решаем задачи по геометрии, применяя теорему Пифагора.

1. Задача 1. Найти гипотенузу, если катеты равны 5 см и 4 см.

   Решение:

   По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

   $$c = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$$

   Ответ: $$\sqrt{41}$$ см

2. Задача 2. Найти катет, если гипотенуза равна 10 см, а второй катет равен 7 см.

   Решение:

   По теореме Пифагора: $$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$, где a - искомый катет, c - гипотенуза, b - известный катет.

   $$a = \sqrt{10^2 - 7^2} = \sqrt{100 - 49} = \sqrt{51}$$

   Ответ: $$\sqrt{51}$$ см

3. Задача 3. Найти сторону ромба, если его диагонали равны 18 см и 24 см.

   Решение:

   Сторона ромба $$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

   $$a = \sqrt{(\frac{18}{2})^2 + (\frac{24}{2})^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$

   Ответ: 15 см

4. Задача 4. Найти диагональ прямоугольника со сторонами 2 см и 5 см.

   Решение:

   Диагональ прямоугольника $$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где a и b - стороны прямоугольника.

   $$d = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$$

   Ответ: $$\sqrt{29}$$ см

5. Задача 5. Найти площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12 см, а основание - 8 см.

   Решение:

   Найдем высоту треугольника, проведенную к основанию. Высота является медианой и делит основание пополам.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной.

   По теореме Пифагора: $$h = \sqrt{12^2 - 4^2} = \sqrt{144 - 16} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$$

   Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2}$$

   Ответ: $$32\sqrt{2}$$ $$см^2$$

6. Задача 6. Найти высоту равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 23 см, если боковая сторона равна 5 см.

   Решение:

   Высота равнобокой трапеции равна: $$h = \sqrt{a^2 - (\frac{b - c}{2})^2}$$, где a - боковая сторона, b и c - основания.

   $$h = \sqrt{5^2 - (\frac{23 - 15}{2})^2} = \sqrt{25 - (\frac{8}{2})^2} = \sqrt{25 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$

   Ответ: 3 см