Самостоятельная работа по теме «Умножение одночлена на многочлен» Вариант 1 1. Преобразуйте произведение в многочлен: A) 4y(y² + 3y - 2); Б) -8а²(4 a + 3a³); B) (4m²n - 5mn² + 2m) 0,5mn; Г) -\frac{5}{6}а²(6-\frac{1}{5}а + 0,6a³); 2. Упростите выражение и найдите его значение: A) 4(2x-4) + 6(3x - 2), если х = 0,5; Б) 2а (2а - 3b) - 3b(3b - 2а), если а = \frac{1}{2}, b = -\frac{1}{3}. 3. Решите уравнение: A) 5x - x² + 3 = x (2-x); Б) \frac{2a+3}{18} - \frac{9-a}{6} = \frac{1}{3}

1. Преобразуйте произведение в многочлен:

A) \(4y(y^2 + 3y - 2)\)

\[4y(y^2 + 3y - 2) = 4y \cdot y^2 + 4y \cdot 3y - 4y \cdot 2 = 4y^3 + 12y^2 - 8y\]

Б) \(-8a^2(4 - a + 3a^3)\)

\[-8a^2(4 - a + 3a^3) = -8a^2 \cdot 4 - 8a^2 \cdot (-a) - 8a^2 \cdot 3a^3 = -32a^2 + 8a^3 - 24a^5\]

B) \((4m^2n - 5mn^2 + 2m) \cdot 0,5mn\)

\[(4m^2n - 5mn^2 + 2m) \cdot 0.5mn = 4m^2n \cdot 0.5mn - 5mn^2 \cdot 0.5mn + 2m \cdot 0.5mn = 2m^3n^2 - 2.5m^2n^3 + m^2n\]

Г) \(-\frac{5}{6}a^2(6 - \frac{1}{5}a + 0.6a^3)\)

\[-\frac{5}{6}a^2 \cdot (6 - \frac{1}{5}a + 0.6a^3) = -\frac{5}{6}a^2 \cdot 6 - \frac{5}{6}a^2 \cdot (-\frac{1}{5}a) - \frac{5}{6}a^2 \cdot 0.6a^3 = -5a^2 + \frac{1}{6}a^3 - 0.5a^5\]

2. Упростите выражение и найдите его значение:

A) \(4(2x - 4) + 6(3x - 2)\), если \(x = 0.5\)

\[4(2x - 4) + 6(3x - 2) = 8x - 16 + 18x - 12 = 26x - 28\] Подставим \(x = 0.5\): \[26 \cdot 0.5 - 28 = 13 - 28 = -15\]

Б) \(2a(2a - 3b) - 3b(3b - 2a)\), если \(a = \frac{1}{2}, b = -\frac{1}{3}\)

\[2a(2a - 3b) - 3b(3b - 2a) = 4a^2 - 6ab - 9b^2 + 6ab = 4a^2 - 9b^2\] Подставим \(a = \frac{1}{2}, b = -\frac{1}{3}\): \[4 \cdot (\frac{1}{2})^2 - 9 \cdot (-\frac{1}{3})^2 = 4 \cdot \frac{1}{4} - 9 \cdot \frac{1}{9} = 1 - 1 = 0\]

3. Решите уравнение:

A) \(5x - x^2 + 3 = x(2 - x)\)

\[5x - x^2 + 3 = 2x - x^2\] \[5x - 2x = -3\] \[3x = -3\] \[x = -1\]

Б) \(\frac{2a+3}{18} - \frac{9-a}{6} = \frac{1}{3}\)

Умножим обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателей: \[\frac{2a+3}{18} \cdot 18 - \frac{9-a}{6} \cdot 18 = \frac{1}{3} \cdot 18\] \[(2a + 3) - 3(9 - a) = 6\] \[2a + 3 - 27 + 3a = 6\] \[5a - 24 = 6\] \[5a = 30\] \[a = 6\]

Ответ: 1) A) \(4y^3 + 12y^2 - 8y\), Б) \(-32a^2 + 8a^3 - 24a^5\), B) \(2m^3n^2 - 2.5m^2n^3 + m^2n\), Г) \(-5a^2 + \frac{1}{6}a^3 - 0.5a^5\); 2) A) -15, Б) 0; 3) A) \(x = -1\), Б) \(a = 6\)