Самостоятельная работа по теме: «Уравнение прямой и окружности». IV вариант 1. Начертите окружность, которая задана уравнением (x-5)2+(y-1)2=16. 2. Напишите уравнение окружности с центром в точке О(-1;5), проходящей через точку T(-4;1). 3. Начертите прямую, заданную уравнением: 1) y=-3; 2) x=1. 4. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки W(-4;4) и P(-2;-6).

Краткое пояснение:

1. Окружность по уравнению

Уравнение окружности имеет вид \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\], где \[(a, b)\] - координаты центра, а \[R\] - радиус окружности.

В данном случае уравнение окружности \[(x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 16\]. Значит, центр окружности находится в точке \[(5, 1)\] (то есть \[a = 5, b = 1\]), а радиус \[R = \sqrt{16} = 4\].

2. Уравнение окружности по центру и точке

Дано, что центр окружности находится в точке \[O(-1, 5)\] и она проходит через точку \[T(-4, 1)\].

Радиус окружности равен расстоянию между центром и точкой на окружности. Найдем расстояние между точками \[O(-1, 5)\] и \[T(-4, 1)\]:

\[R = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Уравнение окружности с центром \[O(-1, 5)\] и радиусом \[R = 5\] имеет вид:\[(x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 25\]

3. Прямые по уравнениям

1) Уравнение \[y = -3\] задает горизонтальную прямую, проходящую через точку \[(0, -3)\] на оси y.

2) Уравнение \[x = 1\] задает вертикальную прямую, проходящую через точку \[(1, 0)\] на оси x.

4. Уравнение прямой через две точки

Даны точки \[W(-4, 4)\] и \[P(-2, -6)\].

Уравнение прямой, проходящей через две точки \[(x_1, y_1)\] и \[(x_2, y_2)\]:

\[\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Подставим координаты точек \[W(-4, 4)\] и \[P(-2, -6)\]:

\[\frac{y - 4}{x - (-4)} = \frac{-6 - 4}{-2 - (-4)}\]

\[\frac{y - 4}{x + 4} = \frac{-10}{2}\]

\[\frac{y - 4}{x + 4} = -5\]

\[y - 4 = -5(x + 4)\]

\[y - 4 = -5x - 20\]

\[y = -5x - 16\]

Таким образом, уравнение прямой: \[y = -5x - 16\]