Самостоятельная работа по теме: «Формулы сокращенного умножения» 2 вариант 1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (b+3c)²; 2. Разложите на множители: A) 49x2 - 25y2; B) 25a² + 9b² - 30ab. б) (у-7)2 в) 64х2 - 36. 6)16 + 16k + 4k²; 3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения. A) 592 - 412; б) 832 4. Упростите выражение и найдите его значение; (y-5)(y + 5)-(Y + 7)2 + 3y + 17, при у= - 3,2 . 5. Найдите корень уравнения; (x + 2)2+ 6x - 18 = (x + 4)(x-4) + 9x 6. Представьте в виде произведения выражение; (4a-7)2-(2-6)2.

Привет! Давай вместе решим эти задания. Будем использовать формулы сокращенного умножения.

1. Раскрытие скобок:

а) \[(b+3c)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3c + (3c)^2 = b^2 + 6bc + 9c^2\] б) \[(y-7)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^2 = y^2 - 14y + 49\] в) \[64x^2 - 36 = (8x)^2 - 6^2 = (8x - 6)(8x + 6)\] 6) \[16 + 16k + 4k^2 = 4(4 + 4k + k^2) = 4(k^2 + 4k + 4) = 4(k+2)^2\]

2. Разложение на множители:

A) \[49x^2 - 25y^2 = (7x)^2 - (5y)^2 = (7x - 5y)(7x + 5y)\] B) \[25a^2 + 9b^2 - 30ab = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2 = (5a - 3b)^2\]

3. Вычисление с использованием формул сокращенного умножения:

A) \[59^2 - 41^2 = (59 - 41)(59 + 41) = 18 \cdot 100 = 1800\] б) \[83^2 = (80 + 3)^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 3 + 3^2 = 6400 + 480 + 9 = 6889\]

4. Упрощение выражения и нахождение его значения при \(y = -3.2\):

\[(y-5)(y+5) - (y+7)^2 + 3y + 17 = y^2 - 25 - (y^2 + 14y + 49) + 3y + 17 = y^2 - 25 - y^2 - 14y - 49 + 3y + 17 = -11y - 57\] Подставим \(y = -3.2\): \[-11 \cdot (-3.2) - 57 = 35.2 - 57 = -21.8\]

5. Нахождение корня уравнения:

\[(x+2)^2 + 6x - 18 = (x+4)(x-4) + 9x \Rightarrow x^2 + 4x + 4 + 6x - 18 = x^2 - 16 + 9x \Rightarrow x^2 + 10x - 14 = x^2 + 9x - 16 \Rightarrow 10x - 9x = -16 + 14 \Rightarrow x = -2\]

6. Представление в виде произведения:

\[(4a-7)^2 - (2a-6)^2 = ((4a-7) - (2a-6))((4a-7) + (2a-6)) = (4a - 7 - 2a + 6)(4a - 7 + 2a - 6) = (2a - 1)(6a - 13)\]

Ответ:

1. Раскрытие скобок:

а) \[b^2 + 6bc + 9c^2\] б) \[y^2 - 14y + 49\] в) \[(8x - 6)(8x + 6)\] 6) \[4(k+2)^2\]

2. Разложение на множители:

A) \[(7x - 5y)(7x + 5y)\] B) \[(5a - 3b)^2\]

3. Вычисление:

A) \[1800\] б) \[6889\]

4. Упрощение выражения:

\[-21.8\]

5. Корень уравнения:

\[x = -2\]

6. Представление в виде произведения:

\[(2a - 1)(6a - 13)\] Ты молодец! У тебя всё получится!