Самостоятельная работа по теме «Формулы сокращенного умножения» Вариант 1 1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (a + 5b)²; 6) (k - 4)2; в) 36х2 - 25. 2. Разложите на множители: a) 9x² - 81y2; 6) 4+ 12b + 9b2; в) 9п² + 25k² - 30nk. 3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения: a) 572 - 432; 6) 722. 4. Упростите выражение и найдите его значение: (y-3)(y + 3) (у + 8)² + 9y + 12 при у = -5,1. 5. Найдите корень уравнения: (x + 4)2 + 3x12 = (x + 6)(x-6) + 7x. 6. Представьте в виде произведения выражение: (5k8)2(3k - 2)2.

Вариант 1

1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения:

a) $$(a + 5b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = a^2 + 10ab + 25b^2$$

Ответ: $$a^2 + 10ab + 25b^2$$

б) $$(k - 4)^2 = k^2 - 2 \cdot k \cdot 4 + 4^2 = k^2 - 8k + 16$$

Ответ: $$k^2 - 8k + 16$$

в) $$36x^2 - 25 = (6x)^2 - 5^2 = (6x - 5)(6x + 5)$$

Ответ: $$(6x - 5)(6x + 5)$$

2. Разложите на множители:

a) $$9x^2 - 81y^2 = (3x)^2 - (9y)^2 = (3x - 9y)(3x + 9y) = 9(x - 3y)(x + 3y)$$

Ответ: $$9(x - 3y)(x + 3y)$$

б) $$4 + 12b + 9b^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3b + (3b)^2 = (2 + 3b)^2$$

Ответ: $$(2 + 3b)^2$$

в) $$9n^2 + 25k^2 - 30nk = (3n)^2 - 2 \cdot 3n \cdot 5k + (5k)^2 = (3n - 5k)^2$$

Ответ: $$(3n - 5k)^2$$

3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

a) $$57^2 - 43^2 = (57 - 43)(57 + 43) = 14 \cdot 100 = 1400$$

Ответ: $$1400$$

б) $$72^2 = (70 + 2)^2 = 70^2 + 2 \cdot 70 \cdot 2 + 2^2 = 4900 + 280 + 4 = 5184$$

Ответ: $$5184$$

4. Упростите выражение и найдите его значение:

$$(y - 3)(y + 3) - (y + 8)^2 + 9y + 12$$ при $$y = -5.1$$.

Упростим выражение:

$$(y - 3)(y + 3) - (y + 8)^2 + 9y + 12 = y^2 - 9 - (y^2 + 16y + 64) + 9y + 12 = y^2 - 9 - y^2 - 16y - 64 + 9y + 12 = -7y - 61$$

Подставим значение $$y = -5.1$$:

$$-7 \cdot (-5.1) - 61 = 35.7 - 61 = -25.3$$

Ответ: $$-25.3$$

5. Найдите корень уравнения:

$$(x + 4)^2 + 3x - 12 = (x + 6)(x - 6) + 7x$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 8x + 16 + 3x - 12 = x^2 - 36 + 7x$$

$$x^2 + 11x + 4 = x^2 + 7x - 36$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 - x^2 + 11x - 7x + 4 + 36 = 0$$

$$4x + 40 = 0$$

$$4x = -40$$

$$x = -10$$

Ответ: $$-10$$

6. Представьте в виде произведения выражение:

$$(5k - 8)^2 - (3k - 2)^2$$

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$(5k - 8)^2 - (3k - 2)^2 = ((5k - 8) - (3k - 2))((5k - 8) + (3k - 2))$$

$$= (5k - 8 - 3k + 2)(5k - 8 + 3k - 2) = (2k - 6)(8k - 10)$$

$$= 2(k - 3) \cdot 2(4k - 5) = 4(k - 3)(4k - 5)$$

Ответ: $$4(k - 3)(4k - 5)$$