Самостоятельная работа по теме «Графики кусочных функций» Вариант 2 1. Построить в одной системе координат следующие линейные функции: у = 2 + х при х > 1 • у = 2х1 при х ≤ 1 Напоминание: если у вас знак неравенства строгий (< или >), то на чертеже граничную точку рисуем пустой; если знак неравенства нестрогий (≤ или 2), то на чертеже граничную точку закрашиваем!!! 2. Построить кусочную функцию: (2x-3, при х > 0 y = -5, при х ≥ 0 3. Построить кусочную функцию: {3 -4х + 1, при х < -2 у = 3х – 2, при – 2 ≤ x ≤ 4 0.5х, при х > 4

Решение заданий по построению графиков кусочных функций.

Задание 1:

Построить в одной системе координат следующие линейные функции:

• y = 2 + x при x > 1
• y = 2x при x ≤ 1

Для построения графиков линейных функций достаточно двух точек. Учитываем ограничения для x.

• Для функции y = 2 + x при x > 1:
  Пусть x = 2, тогда y = 2 + 2 = 4. Точка (2, 4).
  Пусть x = 3, тогда y = 2 + 3 = 5. Точка (3, 5).
  Так как x > 1, точка (1, 3) будет пустой (не включена).
• Для функции y = 2x при x ≤ 1:
  Пусть x = 1, тогда y = 2 * 1 = 2. Точка (1, 2).
  Пусть x = 0, тогда y = 2 * 0 = 0. Точка (0, 0).
  Так как x ≤ 1, точка (1, 2) включена.

Задание 2:

Построить кусочную функцию:

$$y =\begin{cases}2x - 3, & \text{при } x > 0 \\-5, & \text{при } x \geq 0\end{cases}$$

• Для функции y = 2x - 3 при x > 0:
  Пусть x = 1, тогда y = 2 * 1 - 3 = -1. Точка (1, -1).
  Пусть x = 2, тогда y = 2 * 2 - 3 = 1. Точка (2, 1).
  Так как x > 0, точка (0, -3) будет пустой (не включена).
• Для функции y = -5 при x ≥ 0: это горизонтальная линия на уровне y = -5 для всех x ≥ 0.
  Так как x ≥ 0, эта линия начинается с x = 0 и продолжается вправо.

Обратите внимание, что условие "при x \geq 0" для y = -5 кажется избыточным, так как оно перекрывается с "при x > 0" для y = 2x - 3. Вероятно, здесь есть опечатка, и функция y = -5 должна быть определена в другом интервале.

Задание 3:

Построить кусочную функцию:

$$y =\begin{cases}-4x + 1, & \text{при } x < -2 \\3x - 2, & \text{при } -2 \leq x \leq 4\\0.5x, & \text{при } x > 4\end{cases}$$

• Для функции y = -4x + 1 при x < -2:
  Пусть x = -3, тогда y = -4 * (-3) + 1 = 13. Точка (-3, 13).
  Пусть x = -4, тогда y = -4 * (-4) + 1 = 17. Точка (-4, 17).
  Так как x < -2, точка (-2, 9) будет пустой (не включена).
• Для функции y = 3x - 2 при -2 ≤ x ≤ 4:
  Пусть x = -2, тогда y = 3 * (-2) - 2 = -8. Точка (-2, -8).
  Пусть x = 4, тогда y = 3 * 4 - 2 = 10. Точка (4, 10).
  Так как -2 ≤ x ≤ 4, обе точки (-2, -8) и (4, 10) включены.
• Для функции y = 0.5x при x > 4:
  Пусть x = 5, тогда y = 0.5 * 5 = 2.5. Точка (5, 2.5).
  Пусть x = 6, тогда y = 0.5 * 6 = 3. Точка (6, 3).
  Так как x > 4, точка (4, 2) будет пустой (не включена).

Ответ: Построены графики кусочных функций с учетом указанных ограничений.