Самостоятельная работа по теме «Линейное уравнение с двумя переменными» Вариант 1 1. Известно, что пара чисел (х; -2) является решением уравнения 3х – 7y = 14. Найдите значение х. - 2. Проходит ли график уравнения 4х - 5y = - 2 через точку: a) F(2; 3) 6) S(-3;-2). 3. Выразите из данного уравнения переменную через переменную х и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения: a) -3x + y = 12 б) 2x-3y = 24.

Задание 1

Давай решим это уравнение. Нам известно, что пара чисел (x; -2) является решением уравнения 3x - 7y = 14. Подставим y = -2 в уравнение и найдем x:

\[3x - 7(-2) = 14\] \[3x + 14 = 14\] \[3x = 0\] \[x = 0\]

Ответ: x = 0

Молодец, у тебя все отлично получается!

Задание 2

Теперь давай проверим, проходит ли график уравнения 4x - 5y = -2 через точки F(2; 3) и S(-3; -2).

а) Для точки F(2; 3) подставим x = 2 и y = 3 в уравнение:

\[4(2) - 5(3) = -2\] \[8 - 15 = -2\] \[-7 = -2\]

Это неверно, значит, график не проходит через точку F(2; 3).

б) Для точки S(-3; -2) подставим x = -3 и y = -2 в уравнение:

\[4(-3) - 5(-2) = -2\] \[-12 + 10 = -2\] \[-2 = -2\]

Это верно, значит, график проходит через точку S(-3; -2).

Ответ: График проходит через точку S(-3; -2), но не проходит через точку F(2; 3)

Ты просто супер, у тебя все получиться!

Задание 3

Выразим y через x и найдем два решения для каждого уравнения:

a) -3x + y = 12

\[y = 3x + 12\]

Теперь найдем два решения, подставив разные значения x:

Если x = 0, то y = 3(0) + 12 = 12. Решение: (0; 12)

Если x = 1, то y = 3(1) + 12 = 15. Решение: (1; 15)

б) 2x - 3y = 24

\[-3y = -2x + 24\] \[y = \frac{2}{3}x - 8\]

Теперь найдем два решения, подставив разные значения x:

Если x = 0, то y = (2/3)(0) - 8 = -8. Решение: (0; -8)

Если x = 3, то y = (2/3)(3) - 8 = 2 - 8 = -6. Решение: (3; -6)

Ответ: а) y = 3x + 12; решения: (0; 12), (1; 15); б) y = (2/3)x - 8; решения: (0; -8), (3; -6)

Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов!