Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах» Вариант 22. Дано: А(4; - 15), B(-8;-5), C(5;0). Найти: а) координаты вектора АС; б) длину вектора ВС; в) координаты середины отрезка АВ; г) периметр треугольника АВС; д) длину медианы СМ.
Ответ:
<p><strong>Решение:</strong></p>
<p><strong>а) Координаты вектора AC:</strong></p>
<p>Чтобы найти координаты вектора AC, нужно из координат конца (точки C) вычесть координаты начала (точки A):</p>
<p>$$AC = (5 - 4; 0 - (-15)) = (1; 15)$$</p>
<p><strong>б) Длина вектора BC:</strong></p>
<p>Чтобы найти длину вектора BC, сначала найдем его координаты, а затем используем формулу длины вектора:</p>
<p>$$BC = (5 - (-8); 0 - (-5)) = (13; 5)$$</p>
<p>$$|BC| = \sqrt{13^2 + 5^2} = \sqrt{169 + 25} = \sqrt{194}$$</p>
<p><strong>в) Координаты середины отрезка AB:</strong></p>
<p>Чтобы найти координаты середины отрезка AB, используем формулу середины отрезка:$$M = (\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2})$$</p>
<p>$$M = (\frac{4 + (-8)}{2}; \frac{-15 + (-5)}{2}) = (\frac{-4}{2}; \frac{-20}{2}) = (-2; -10)$$</p>
<p><strong>г) Периметр треугольника ABC:</strong></p>
<p>Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно найти длины всех его сторон и сложить их. Длину BC мы уже знаем. Теперь найдем длины AB и AC.</p>
<p>$$AB = (-8 - 4; -5 - (-15)) = (-12; 10)$$</p>
<p>$$|AB| = \sqrt{(-12)^2 + 10^2} = \sqrt{144 + 100} = \sqrt{244}$$</p>
<p>$$AC = (1; 15)$$</p>
<p>$$|AC| = \sqrt{1^2 + 15^2} = \sqrt{1 + 225} = \sqrt{226}$$</p>
<p>$$P = |AB| + |BC| + |AC| = \sqrt{244} + \sqrt{194} + \sqrt{226} \approx 15.62 + 13.93 + 15.03 = 44.58$$
</p>
<p><strong>д) Длина медианы CM:</strong></p>
<p>Медиана CM соединяет вершину C с серединой стороны AB, которую мы уже нашли (точка M). Теперь найдем длину CM.</p>
<p>$$CM = (-2 - 5; -10 - 0) = (-7; -10)$$</p>
<p>$$|CM| = \sqrt{(-7)^2 + (-10)^2} = \sqrt{49 + 100} = \sqrt{149} \approx 12.21$$
</p>
