Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств с одной переменной» Вариант 1 №1 Решите неравенство: а) 7а>21; б) -9в < -18; в) -х ≥ 14; г) 12у≤48. №2 Решите неравенство: a) 9x - 3,5 <0,1; 6) 2-7y>16; в) 3х – 15≥-27; г) 8-ба≤ 9. №3 Решите систему неравенств: (5x + 3 ≤ 8 {5x 17 + 2x > 3

а) 7а>21

1. Делим обе части неравенства на 7: \[ a > \frac{21}{7} \]
2. Получаем: \[ a > 3 \]

Ответ: a > 3

б) -9в < -18

1. Делим обе части неравенства на -9 (не забываем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число): \[ в > \frac{-18}{-9} \]
2. Получаем: \[ в > 2 \]

Ответ: в > 2

в) -х ≥ 14

1. Умножаем обе части неравенства на -1 (не забываем изменить знак неравенства, так как умножаем на отрицательное число): \[ x ≤ -14 \]

Ответ: x ≤ -14

г) 12у≤48

1. Делим обе части неравенства на 12: \[ y ≤ \frac{48}{12} \]
2. Получаем: \[ y ≤ 4 \]

Ответ: y ≤ 4

a) 9x - 3,5 <0,1

1. Переносим -3,5 в правую часть неравенства: \[ 9x < 0,1 + 3,5 \]
2. Получаем: \[ 9x < 3,6 \]
3. Делим обе части неравенства на 9: \[ x < \frac{3,6}{9} \]
4. Получаем: \[ x < 0,4 \]

Ответ: x < 0,4

б) 2-7y>16

1. Переносим 2 в правую часть неравенства: \[ -7y > 16 - 2 \]
2. Получаем: \[ -7y > 14 \]
3. Делим обе части неравенства на -7 (не забываем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число): \[ y < \frac{14}{-7} \]
4. Получаем: \[ y < -2 \]

Ответ: y < -2

в) 3х – 15≥-27

1. Переносим -15 в правую часть неравенства: \[ 3x ≥ -27 + 15 \]
2. Получаем: \[ 3x ≥ -12 \]
3. Делим обе части неравенства на 3: \[ x ≥ \frac{-12}{3} \]
4. Получаем: \[ x ≥ -4 \]

Ответ: x ≥ -4

г) 8-6а≤ 9

1. Переносим 8 в правую часть неравенства: \[ -6a ≤ 9 - 8 \]
2. Получаем: \[ -6a ≤ 1 \]
3. Делим обе части неравенства на -6 (не забываем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число): \[ a ≥ \frac{1}{-6} \]
4. Получаем: \[ a ≥ -\frac{1}{6} \]

Ответ: a ≥ -1/6

Первое неравенство: 5x + 3 ≤ 8

1. Переносим 3 в правую часть неравенства: \[ 5x ≤ 8 - 3 \]
2. Получаем: \[ 5x ≤ 5 \]
3. Делим обе части неравенства на 5: \[ x ≤ \frac{5}{5} \]
4. Получаем: \[ x ≤ 1 \]

Второе неравенство: 7 + 2x > 3

1. Переносим 7 в правую часть неравенства: \[ 2x > 3 - 7 \]
2. Получаем: \[ 2x > -4 \]
3. Делим обе части неравенства на 2: \[ x > \frac{-4}{2} \]
4. Получаем: \[ x > -2 \]

Решение системы неравенств

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств, то есть, должно выполняться одновременно x ≤ 1 и x > -2. Это можно записать в виде интервала: -2 < x ≤ 1.

Ответ: -2 < x ≤ 1