Самостоятельная работа по теме: «Уравнение Менделеева-Клапейрона. Газовые законы» ВАРИАНТ 1 1. Азот массой 50 г находится в сосуде объёмом 1,2 л при температуре 30 °С. Определите давление, которое оказывает газ. 2. Температура идеального газа увеличилась на 200 °С. Какой стала конечная температура газа при постоянном давлении, если объём изменился в 2,5 раз? 3. Опишите процессы на графике и постройте в других осях.

1. Решение задачи 1

Для решения задачи используем уравнение Менделеева-Клапейрона:

\[ PV = \frac{m}{\mu}RT \]

где:

• P - давление газа, которое нужно определить;
• V - объём газа (1,2 л = 0,0012 м³);
• m - масса азота (50 г = 0,05 кг);
• μ - молярная масса азота (0,028 кг/моль);
• R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К));
• T - температура газа (30 °C = 303 K).

Выразим давление P:

\[ P = \frac{mRT}{\mu V} \]

Подставим значения и вычислим:

\[ P = \frac{0.05 \cdot 8.31 \cdot 303}{0.028 \cdot 0.0012} = \frac{126.2415}{0.0000336} \approx 37571845 \ Па \]

Ответ: Давление, которое оказывает газ, составляет приблизительно 37571845 Па.

2. Решение задачи 2

Для решения задачи используем закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном давлении объём газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]

где:

• V₁ - начальный объём газа;
• T₁ - начальная температура газа;
• V₂ - конечный объём газа (в 2,5 раза больше начального);
• T₂ - конечная температура газа, которую нужно определить.

Из условия известно, что температура увеличилась на 200 °C. Обозначим начальную температуру как T₁ и тогда конечная температура будет T₂ = T₁ + 200.

Также известно, что объём увеличился в 2,5 раза, то есть V₂ = 2,5V₁.

Подставим известные значения в закон Гей-Люссака:

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{2.5V_1}{T_1 + 200} \]

Сократим V₁:

\[ \frac{1}{T_1} = \frac{2.5}{T_1 + 200} \]

Решим уравнение относительно T₁:

\[ T_1 + 200 = 2.5T_1 \] \[ 1.5T_1 = 200 \] \[ T_1 = \frac{200}{1.5} \approx 133.33 \ K \]

Теперь найдём конечную температуру T₂:

\[ T_2 = T_1 + 200 = 133.33 + 200 = 333.33 \ K \]

Ответ: Конечная температура газа при постоянном давлении составляет приблизительно 333.33 K.

3. Решение задачи 3

На графике изображены три процесса:

1. Изохорный процесс (V = const): 3 → 1. Давление увеличивается при постоянном объёме.
2. Изобарный процесс (P = const): 1 → 2. Объём увеличивается при постоянном давлении.
3. Изотермический процесс (T = const): 2 → 3. Давление увеличивается при постоянной температуре.

Построим процессы в координатах P-V:

Ответ: Описание и график процессов предоставлены выше.