Самостоятельная работа по теме: «Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов» 8 класс Вариант І. 1. Вычислите: 5sin60° - tg45°cos30° 2. Вычислите sina, если cosa = 5 13

Математика. 8 класс

Привет! Давай решим этот вариант самостоятельной работы. Уверена, у тебя всё получится!

Задание 1

Для начала, давай вспомним значения тригонометрических функций для углов 60°, 45° и 30°:

• sin60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
• tg45° = 1
• cos30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\]

Задание 2

Вспомним основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1\]

Нам дано, что cosα = \(\frac{5}{13}\). Подставим это значение в тождество:

\[sin^2(\alpha) + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1\] \[sin^2(\alpha) + \frac{25}{169} = 1\] \[sin^2(\alpha) = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}\]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[sin(\alpha) = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}} = \frac{12}{13}\]

Ответ: 1) 2\(\sqrt{3}\), 2) \(\frac{12}{13}\)

Отлично! Ты справился с этим вариантом. Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получается!