Самостоятельная работа 37 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛОГО ВЫРАЖЕНИЯ В МНОГОЧЛЕН 1. Упростите выражение: Вариант 1 1) (a + 1)² - 2(a + 1) + 1; 2) (m - n)² + 2n(m - n) + n²; 2 3) (p-q)² - 2(p² - q²) + (p+q)²; 4) (x + 2y)² + 2(x² - 4y²) + (2y - x)².

1. 1) (a + 1)² - 2(a + 1) + 1

   Шаг 1: Раскрываем квадрат суммы: (a + 1)² = a² + 2a + 1.

   Шаг 2: Раскрываем скобки: -2(a + 1) = -2a - 2.

   Шаг 3: Подставляем полученные выражения в исходное выражение:

   \[a^2 + 2a + 1 - 2a - 2 + 1\]

   Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

   \[a^2 + (2a - 2a) + (1 - 2 + 1) = a^2 + 0 + 0 = a^2\]

   Ответ:

   \[a^2\]

2. 2) (m - n)² + 2n(m - n) + n²

   Шаг 1: Раскрываем квадрат разности: (m - n)² = m² - 2mn + n².

   Шаг 2: Раскрываем скобки: 2n(m - n) = 2mn - 2n².

   Шаг 3: Подставляем полученные выражения в исходное выражение:

   \[m^2 - 2mn + n^2 + 2mn - 2n^2 + n^2\]

   Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

   \[m^2 + (-2mn + 2mn) + (n^2 - 2n^2 + n^2) = m^2 + 0 + 0 = m^2\]

   Ответ:

   \[m^2\]

3. 3) (p - q)² - 2(p² - q²) + (p + q)²

   Шаг 1: Раскрываем квадрат разности: (p - q)² = p² - 2pq + q².

   Шаг 2: Раскрываем скобки: -2(p² - q²) = -2p² + 2q².

   Шаг 3: Раскрываем квадрат суммы: (p + q)² = p² + 2pq + q².

   Шаг 4: Подставляем полученные выражения в исходное выражение:

   \[p^2 - 2pq + q^2 - 2p^2 + 2q^2 + p^2 + 2pq + q^2\]

   Шаг 5: Приводим подобные слагаемые:

   \[(p^2 - 2p^2 + p^2) + (-2pq + 2pq) + (q^2 + 2q^2 + q^2) = 0 + 0 + 4q^2 = 4q^2\]

   Ответ:

   \[4q^2\]

4. 4) (x + 2y)² + 2(x² - 4y²) + (2y - x)²

   Шаг 1: Раскрываем квадрат суммы: (x + 2y)² = x² + 4xy + 4y².

   Шаг 2: Раскрываем скобки: 2(x² - 4y²) = 2x² - 8y².

   Шаг 3: Раскрываем квадрат разности: (2y - x)² = 4y² - 4xy + x².

   Шаг 4: Подставляем полученные выражения в исходное выражение:

   \[x^2 + 4xy + 4y^2 + 2x^2 - 8y^2 + 4y^2 - 4xy + x^2\]

   Шаг 5: Приводим подобные слагаемые:

   \[(x^2 + 2x^2 + x^2) + (4xy - 4xy) + (4y^2 - 8y^2 + 4y^2) = 4x^2 + 0 + 0 = 4x^2\]

   Ответ:

   \[4x^2\]

Ты - Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей