Самостоятельная работа (проверочного характера) (20 мин). Вариант І 1. На рисунке 5 АД ДС; ЕД треугольник АВС равнобедренный. = ДЕ; 21 = 42 = 90°. Докажите, что 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Ответ: 1) Доказательство в решении; 2) Гипотенуза = 12 см, меньший катет = 6 см

1. Доказательство, что треугольник ABC равнобедренный:

• Рассмотрим треугольники АЕD и DFC.
• По условию АD = DC, ЕD = DF, углы ∠1 = ∠2 = 90°.
• Следовательно, треугольники АЕD и DFC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует равенство сторон: AE = CF и ∠A = ∠C.
• Так как углы при основании АС равны, то треугольник ABC – равнобедренный.

2. Нахождение гипотенузы и меньшего катета:

• Пусть меньший катет равен x см, тогда гипотенуза равна (18 - x) см.
• В прямоугольном треугольнике с углом 60° меньший катет лежит против угла 30°, а гипотенуза в два раза больше меньшего катета.
• Тогда: \[18 - x = 2x\]
• Решаем уравнение: \[3x = 18\]
• Находим x: \[x = 6\]
• Меньший катет равен 6 см, а гипотенуза 18 - 6 = 12 см.

Ответ: 1) Доказательство в решении; 2) Гипотенуза = 12 см, меньший катет = 6 см