Самостоятельная работа «Прямоугольный треугольник» 1 вариант 1) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 47°. Найти другой острый угол. 2) В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза ЛВ равна 16 см, LA = 30°. Найти катет ВС. 3) На рисунке 1 LABO = LDCO = 90°. AB = CD. Найдите АО, если DO = 11 см. 4) В прямоугольном треугольнике DBC (LC = 90°) провели высоту СК. Найти угол ВСК, если DB = 14 см, ВС = 7 см.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Значит, чтобы найти второй острый угол, нужно из 90° вычесть известный угол.

   $$90^{\circ} - 47^{\circ} = 43^{\circ}$$.

   Ответ: 43°.

2. В прямоугольном треугольнике АВС, где угол А равен 30°, катет ВС, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы АВ.

   $$BC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см} = 8 \text{ см}$$.

   Ответ: 8 см.

3. Рассмотрим четырехугольник ABCD. Так как $$ \angle ABO = \angle DCO = 90^{\circ} $$, то около четырехугольника ABCD можно описать окружность, при этом AC - диаметр.

   Так как AB = CD, то $$ \angle BAC = \angle DCA $$, следовательно, AC - биссектриса угла BAD, а значит, $$ \triangle AOD $$ - равнобедренный и AO = DO.

   Так как DO = 11 см, то АО = 11 см.

   Ответ: 11 см.

4. В прямоугольном треугольнике DBC с прямым углом C проведена высота CK. Нужно найти угол ВСК, если DB = 14 см, BC = 7 см.

   Рассмотрим треугольник DBC: $$ \frac{BC}{DB} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $$, следовательно, $$BC = \frac{1}{2} DB $$, значит, угол D = 30°.

   Угол CBK = 90°, следовательно, угол BCK = 90° - 30° = 60°.

   Ответ: 60°.