4. Самостоятельная работа «Равнобедренный треугольник и его свойства» 1. Основание равнобедренного треугольника равно 25 см, а его боковая сторона равна 17 см. Найдите его периметр. 2. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 120°. 3. Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 45°. Найдите остальные углы.

1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон.

$$P = a + b + c$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ - стороны треугольника.

В равнобедренном треугольнике:

$$P = a + 2b$$, где $$a$$ - основание, $$b$$ - боковая сторона.

$$P = 25 + 2 \cdot 17 = 25 + 34 = 59$$ см.

Ответ: 59 см.

---

2. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. $$\angle A = \angle C$$.

Пусть $$\angle A = \angle C = x$$, а $$\angle B = 120^\circ$$.

Тогда:

$$x + x + 120^\circ = 180^\circ$$

$$2x = 180^\circ - 120^\circ$$

$$2x = 60^\circ$$

$$x = 30^\circ$$

Углы при основании равнобедренного треугольника равны 30°.

Ответ: 30°.

---

3. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$

Рассмотрим два случая:

а) Если $$\angle A = 45^\circ$$ - угол при основании, то $$\angle C = \angle A = 45^\circ$$.

$$\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$

В этом случае углы треугольника равны 45°, 45° и 90°.

б) Если $$\angle B = 45^\circ$$ - угол при вершине, то $$\angle A = \angle C = x$$.

$$x + x + 45^\circ = 180^\circ$$

$$2x = 180^\circ - 45^\circ$$

$$2x = 135^\circ$$

$$x = 67.5^\circ$$

В этом случае углы треугольника равны 45°, 67,5° и 67,5°.

Ответ: 45°, 45° и 90°; 45°, 67,5° и 67,5°.