Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений» Вариант 9 1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый? 2. Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения - за 5,6 часа. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч. 3. Три цеха за смену изготовили 584 детали. Второй цех изготовил в 2 раза больше, чем третий, а первый – на 86 деталей меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

1. Пусть $$x$$ - количество деталей, изготовленных вторым рабочим. Тогда первый рабочий изготовил $$x + 63$$ детали. Вместе они изготовили 657 деталей. Составим уравнение: $$x + (x + 63) = 657$$ $$2x + 63 = 657$$ $$2x = 657 - 63$$ $$2x = 594$$ $$x = rac{594}{2}$$ $$x = 297$$ Второй рабочий изготовил 297 деталей, а первый рабочий изготовил $$297 + 63 = 360$$ деталей. 2. Пусть $$v$$ - собственная скорость катера (в км/ч), а $$s$$ - расстояние между пунктами (в км). Тогда скорость катера по течению реки равна $$v + 3$$ км/ч, а против течения - $$v - 3$$ км/ч. Зная время движения по течению и против течения, можно составить систему уравнений: $$\begin{cases} 5(v + 3) = s \\ 5.6(v - 3) = s \end{cases}$$ Приравняем правые части уравнений: $$5(v + 3) = 5.6(v - 3)$$ $$5v + 15 = 5.6v - 16.8$$ $$5.6v - 5v = 15 + 16.8$$ $$0.6v = 31.8$$ $$v = rac{31.8}{0.6} = 53$$ Собственная скорость катера 53 км/ч. Теперь найдем расстояние $$s$$: $$s = 5(53 + 3) = 5 cdot 56 = 280$$ Расстояние между пунктами 280 км. 3. Пусть $$x$$ - количество деталей, изготовленных третьим цехом. Тогда второй цех изготовил $$2x$$ деталей, а первый цех - $$2x - 86$$ деталей. Вместе они изготовили 584 детали. Составим уравнение: $$x + 2x + (2x - 86) = 584$$ $$5x - 86 = 584$$ $$5x = 584 + 86$$ $$5x = 670$$ $$x = \frac{670}{5} = 134$$ Третий цех изготовил 134 детали, второй цех изготовил $$2 \times 134 = 268$$ деталей, а первый цех изготовил $$268 - 86 = 182$$ детали. Ответ: 1. Первый рабочий изготовил 360 деталей, второй - 297 деталей. 2. Расстояние между пунктами равно 280 км. 3. Первый цех изготовил 182 детали, второй - 268 деталей, третий - 134 детали.