Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений» Вариант 2 1. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки? 2. Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. 3. Три цеха за смену изготовили 655 деталей. Второй цех изготовил в 1,5 раза больше, чем первый, а третий – на 65 деталей меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

1. Пусть возраст папы – $$x$$ лет, тогда возраст дедушки – $$2x$$ лет. Вместе им 111 лет. Составим уравнение: $$x + 2x = 111$$ $$3x = 111$$ $$x = 111 \div 3$$ $$x = 37$$ Значит, папе 37 лет, а дедушке $$2 \cdot 37 = 74$$ года. 2. Пусть собственная скорость лодки – $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению – $$(x + 2)$$ км/ч, а против течения – $$(x - 2)$$ км/ч. По течению лодка плыла 7 часов, значит, прошла расстояние $$7(x + 2)$$ км. Против течения лодка плыла 3 часа, значит, прошла расстояние $$3(x - 2)$$ км. Всего лодка прошла 138 км. Составим уравнение: $$7(x + 2) + 3(x - 2) = 138$$ $$7x + 14 + 3x - 6 = 138$$ $$10x + 8 = 138$$ $$10x = 130$$ $$x = 13$$ Значит, собственная скорость лодки 13 км/ч. 3. Пусть первый цех изготовил $$x$$ деталей, тогда второй цех изготовил $$1,5x$$ деталей, а третий – $$(1,5x - 65)$$ деталей. Всего три цеха изготовили 655 деталей. Составим уравнение: $$x + 1,5x + (1,5x - 65) = 655$$ $$x + 1,5x + 1,5x - 65 = 655$$ $$4x = 720$$ $$x = 180$$ Значит, первый цех изготовил 180 деталей, второй цех изготовил $$1,5 \cdot 180 = 270$$ деталей, а третий цех изготовил $$270 - 65 = 205$$ деталей.