Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений» Вариант 4 1. У Коли и Пете вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого? 2. Моторная лодка плыла 2 часа по течению реки и 5 часов против течения, пройдя за это время 112 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. 3. Три цеха за смену изготовили 415 деталей. Второй цех изготовил в 3 раза больше, чем первый, а третий – на 75 деталей больше, чем первый. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Предмет: Математика

1.

Пусть у Пети x марок, тогда у Коли 6x марок. Вместе у них 98 марок. Составим уравнение:

$$x + 6x = 98$$

$$7x = 98$$

$$x = rac{98}{7}$$

$$x = 14$$

Значит, у Пети 14 марок, а у Коли 6 * 14 = 84 марки.

Ответ: у Пети 14 марок, у Коли 84 марки.

2.

Пусть v - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки v + 2, а против течения v - 2. Лодка плыла 2 часа по течению и 5 часов против течения, пройдя за это время 112 км. Составим уравнение:

$$2(v + 2) + 5(v - 2) = 112$$

$$2v + 4 + 5v - 10 = 112$$

$$7v - 6 = 112$$

$$7v = 118$$

$$v = rac{118}{7}$$

$$v \approx 16.86$$

Собственная скорость лодки примерно 16.86 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки примерно 16.86 км/ч.

3.

Пусть первый цех изготовил x деталей. Тогда второй цех изготовил 3x деталей, а третий цех x + 75 деталей. Вместе они изготовили 415 деталей. Составим уравнение:

$$x + 3x + x + 75 = 415$$

$$5x + 75 = 415$$

$$5x = 415 - 75$$

$$5x = 340$$

$$x = rac{340}{5}$$

$$x = 68$$

Значит, первый цех изготовил 68 деталей, второй цех 3 * 68 = 204 детали, а третий цех 68 + 75 = 143 детали.

Ответ: первый цех изготовил 68 деталей, второй цех 204 детали, третий цех 143 детали.