6. Самостоятельная работа 1. Решите систему способом подстановки: { x = y + 2, {3x - 2y = 9; 2. Решите систему способом сложения: {5x - 7y = -6, {2x + 7y = 76; 3. Решите систему графическим способом: {y - x - 4 = 0, y = 2x;

Ответ: 1) x = 5, y = 3; 2) x = 10, y = 8; 3) x = 4, y = 8

1. Решите систему способом подстановки:

\[\begin{cases} x = y + 2, \\ 3x - 2y = 9. \end{cases}\]

Шаг 1: Подставим значение x из первого уравнения во второе:

\[3(y + 2) - 2y = 9\]

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[3y + 6 - 2y = 9\]

\[y = 9 - 6\]

\[y = 3\]

Шаг 3: Подставим найденное значение y в первое уравнение:

\[x = 3 + 2\]

\[x = 5\]

Ответ: x = 5, y = 3

2. Решите систему способом сложения:

\[\begin{cases} 5x - 7y = -6, \\ 2x + 7y = 76. \end{cases}\]

Шаг 1: Сложим два уравнения:

\[(5x - 7y) + (2x + 7y) = -6 + 76\]

\[7x = 70\]

Шаг 2: Найдем x:

\[x = \frac{70}{7}\]

\[x = 10\]

Шаг 3: Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, во второе:

\[2(10) + 7y = 76\]

\[20 + 7y = 76\]

Шаг 4: Найдем y:

\[7y = 76 - 20\]

\[7y = 56\]

\[y = \frac{56}{7}\]

\[y = 8\]

Ответ: x = 10, y = 8

3. Решите систему графическим способом:

\[\begin{cases} y - x - 4 = 0, \\ y = 2x. \end{cases}\]

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение:

\[y = x + 4\]

Шаг 2: Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} y = x + 4, \\ y = 2x. \end{cases}\]

Шаг 3: Построим графики этих функций.

Шаг 4: Найдем точку пересечения графиков.

Точка пересечения: (4, 8)

Ответ: x = 4, y = 8

Ответ: 1) x = 5, y = 3; 2) x = 10, y = 8; 3) x = 4, y = 8