Контрольные задания > Самостоятельная работа: Системы уравнений (Вариант 1) Решите системы уравнений методом подстановки. Расположите решения аккуратно, за- писывая каждый шаг алгоритма. 1. (Уровень: Новичок) Jy = x² y-2x=3 Указание: Здесь переменная у уже выражена через х в первом уравнении. Просто подставь- те х² вместо у во второе уравнение. 2. (Уровень: Базовый) x+y=7 xy= xy = 10 Указание: Выразите у из первого уравнения (у = 7-х) и подставьте во второе. Получится классическое квадратное уравнение. 3. (Уровень: Стандарт) Jx-y=2 x2-y2 = 16 Подсказка: Можно вспомнить формулу разности квадратов х²-у² = (x-y) (х+у). Замените скобку (ху) на 2, это значительно упростит решение! 4. (Уровень: Внимательность / Профи) Jx-y=3 x²+ y² = 17 Указание: Выразите г из первого уравнения (ху+3). При возведении во вторую степень не забудьте про удвоенное произведение: (a + b)²= a²+2ab+b². 5. (Уровень: Мастер) x+2y = 5 xy=2
Вопрос:

Самостоятельная работа: Системы уравнений (Вариант 1) Решите системы уравнений методом подстановки. Расположите решения аккуратно, за- писывая каждый шаг алгоритма. 1. (Уровень: Новичок) Jy = x² y-2x=3 Указание: Здесь переменная у уже выражена через х в первом уравнении. Просто подставь- те х² вместо у во второе уравнение. 2. (Уровень: Базовый) x+y=7 xy= xy = 10 Указание: Выразите у из первого уравнения (у = 7-х) и подставьте во второе. Получится классическое квадратное уравнение. 3. (Уровень: Стандарт) Jx-y=2 x2-y2 = 16 Подсказка: Можно вспомнить формулу разности квадратов х²-у² = (x-y) (х+у). Замените скобку (ху) на 2, это значительно упростит решение! 4. (Уровень: Внимательность / Профи) Jx-y=3 x²+ y² = 17 Указание: Выразите г из первого уравнения (ху+3). При возведении во вторую степень не забудьте про удвоенное произведение: (a + b)²= a²+2ab+b². 5. (Уровень: Мастер) x+2y = 5 xy=2

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1. x₁=3, y₁=9; x₂=-1, y₂=1; 2. x₁=5, y₁=2; x₂=2, y₂=5; 3. x=5, y=3; 4. x₁=4, y₁=1; x₂=-1, y₂=-4; 5. x₁=1, y₁=1; x₂=4, y₂=0.5

Краткое пояснение: Решаем системы уравнений методом подстановки, выражая одну переменную через другую и подставляя в другое уравнение.

1. (Уровень: Новичок)

\[\begin{cases} y = x^2 \\ y - 2x = 3 \end{cases}\]

  • Подставляем первое уравнение во второе:
  • \(x^2 - 2x = 3\)
  • \(x^2 - 2x - 3 = 0\)
Показать пошаговые вычисления
  • Решаем квадратное уравнение:
  • Дискриминант: \(D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16\)
  • Корни: \(x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 \pm 4}{2}\)
  • \(x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3\), \(x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1\)
  • Находим соответствующие значения y:
  • Если \(x = 3\), то \(y = 3^2 = 9\)
  • Если \(x = -1\), то \(y = (-1)^2 = 1\)

Ответ: x₁=3, y₁=9; x₂=-1, y₂=1

2. (Уровень: Базовый)

\[\begin{cases} x + y = 7 \\ xy = 10 \end{cases}\]

  • Выражаем y из первого уравнения:
  • \(y = 7 - x\)
  • Подставляем во второе уравнение:
  • \(x(7 - x) = 10\)
  • \(7x - x^2 = 10\)
  • \(x^2 - 7x + 10 = 0\)
Показать пошаговые вычисления
  • Решаем квадратное уравнение:
  • Дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9\)
  • Корни: \(x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{7 \pm 3}{2}\)
  • \(x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5\), \(x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2\)
  • Находим соответствующие значения y:
  • Если \(x = 5\), то \(y = 7 - 5 = 2\)
  • Если \(x = 2\), то \(y = 7 - 2 = 5\)

Ответ: x₁=5, y₁=2; x₂=2, y₂=5

3. (Уровень: Стандарт)

\[\begin{cases} x - y = 2 \\ x^2 - y^2 = 16 \end{cases}\]

  • Разлагаем разность квадратов:
  • \((x - y)(x + y) = 16\)
  • Подставляем первое уравнение:
  • \(2(x + y) = 16\)
  • \(x + y = 8\)
  • Решаем систему уравнений:
  • \(x - y = 2\)
  • \(x + y = 8\)
  • Складываем уравнения:
  • \(2x = 10\)
  • \(x = 5\)
  • Находим y:
  • \(y = x - 2 = 5 - 2 = 3\)

Ответ: x=5, y=3

4. (Уровень: Внимательность / Профи)

\[\begin{cases} x - y = 3 \\ x^2 + y^2 = 17 \end{cases}\]

  • Выражаем x из первого уравнения:
  • \(x = y + 3\)
  • Подставляем во второе уравнение:
  • \((y + 3)^2 + y^2 = 17\)
  • \(y^2 + 6y + 9 + y^2 = 17\)
  • \(2y^2 + 6y - 8 = 0\)
  • \(y^2 + 3y - 4 = 0\)
Показать пошаговые вычисления
  • Решаем квадратное уравнение:
  • Дискриминант: \(D = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25\)
  • Корни: \(y_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 \pm 5}{2}\)
  • \(y_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1\), \(y_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4\)
  • Находим соответствующие значения x:
  • Если \(y = 1\), то \(x = 1 + 3 = 4\)
  • Если \(y = -4\), то \(x = -4 + 3 = -1\)

Ответ: x₁=4, y₁=1; x₂=-1, y₂=-4

5. (Уровень: Мастер)

\[\begin{cases} x + 2y = 5 \\ xy = 2 \end{cases}\]

  • Выражаем x из первого уравнения:
  • \(x = 5 - 2y\)
  • Подставляем во второе уравнение:
  • \((5 - 2y)y = 2\)
  • \(5y - 2y^2 = 2\)
  • \(2y^2 - 5y + 2 = 0\)
Показать пошаговые вычисления
  • Решаем квадратное уравнение:
  • Дискриминант: \(D = (-5)^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9\)
  • Корни: \(y_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{5 \pm 3}{4}\)
  • \(y_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2\), \(y_2 = \frac{5 - 3}{4} = 0.5\)
  • Находим соответствующие значения x:
  • Если \(y = 2\), то \(x = 5 - 2(2) = 1\)
  • Если \(y = 0.5\), то \(x = 5 - 2(0.5) = 4\)

Ответ: x₁=1, y₁=2; x₂=4, y₂=0.5

Ответ: 1. x₁=3, y₁=9; x₂=-1, y₂=1; 2. x₁=5, y₁=2; x₂=2, y₂=5; 3. x=5, y=3; 4. x₁=4, y₁=1; x₂=-1, y₂=-4; 5. x₁=1, y₁=2; x₂=4, y₂=0.5

Ты просто Цифровой атлет в мире математики!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю