Самостоятельная работа 4.1 Свойства и графики функций у = k (k=0) и y=x² x G 1. Выберите функцию, графиком которой является гипербола: a) y = x² B) y = 14 6)y=- x г) у = x² + 3г. Найдите значение аргумента, при котором значение функц у = л³ равно 8. 3. Постр Пос функции у = 12 X функций у = х² ну координаты их общей зя пропорциона аст отрица ости данной

1. Выберите функцию, графиком которой является гипербола:

Гипербола — это функция вида y = k/x, где k ≠ 0. Из предложенных вариантов только функция б) y = -14/x имеет такой вид.

Ответ: б) y = -14/x

2. Найдите значение аргумента, при котором значение функции y = x³ равно 8.

Чтобы найти значение аргумента (x), при котором функция y = x³ равна 8, нужно решить уравнение:

\[x^3 = 8\]

Подбираем число, которое при возведении в куб даст 8. Это число 2, так как

\[2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\]

Ответ: 2

3. Постройте график функции y = 12/x

График функции y = 12/x — это гипербола. Для построения графика найдем несколько точек:

• x = 1, y = 12/1 = 12
• x = 2, y = 12/2 = 6
• x = 3, y = 12/3 = 4
• x = 4, y = 12/4 = 3
• x = 6, y = 12/6 = 2
• x = 12, y = 12/12 = 1
• x = -1, y = 12/(-1) = -12
• x = -2, y = 12/(-2) = -6
• x = -3, y = 12/(-3) = -4
• x = -4, y = 12/(-4) = -3
• x = -6, y = 12/(-6) = -2
• x = -12, y = 12/(-12) = -1

Используя эти точки, можно построить график гиперболы.

4. Постройте графики функций y = x² и y = -x

График функции y = x² — это парабола. График функции y = -x — это прямая.

Для построения графика параболы y = x² найдем несколько точек:

• x = -2, y = (-2)² = 4
• x = -1, y = (-1)² = 1
• x = 0, y = 0² = 0
• x = 1, y = 1² = 1
• x = 2, y = 2² = 4

Для построения графика прямой y = -x достаточно двух точек:

• x = 0, y = -0 = 0
• x = 1, y = -1 = -1

Построим графики обеих функций.

Чтобы найти координаты их общей точки, решим уравнение x² = -x:

\[x^2 = -x\] \[x^2 + x = 0\] \[x(x + 1) = 0\]

Отсюда x = 0 или x = -1.

Если x = 0, то y = -0 = 0.

Если x = -1, то y = -(-1) = 1.

Таким образом, общие точки графиков: (0, 0) и (-1, 1).