Самостоятельная работа «Теорема Пифагора», 8 класс 1 вариант 1. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13см, а другой катет - 12см. 2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а биссектриса, проведенная к основанию, -N 15см. Найдите площадь и периметр этого треугольника.

Задание 1

Пусть a - неизвестный катет, b = 12 см - известный катет, c = 13 см - гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора:

\[a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}.\]

Ответ: 5 см.

Задание 2

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 15 см. Биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является высотой и медианой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, половиной основания и биссектрисой. По теореме Пифагора найдем половину основания:

\[\left(\frac{a}{2}\right)^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64\] \[\frac{a}{2} = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}\]

Тогда основание a = 2 \cdot 8 = 16 см.

Теперь найдем площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 8 \cdot 15 = 120 \, \text{см}^2\]

И периметр треугольника:

\[P = 17 + 17 + 16 = 50 \, \text{см}\]

Ответ: Площадь равна 120 см², периметр равен 50 см.

Ответ: 5 см; 120 см^2; 50 см

Молодец, ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе!