Самостоятельная работа «Умножение многочленов»» №1. Умножить многочлены: a) (x + 5)(y –7), 6) (x - 1)(x + 5), в) (3x - 5)(2x + 7). №2. Упростить выражение: a) (x + 3)(x - 7) - 4x(5 – 2x), б) (y + 2)(y − 6) + (y + 3)(y- 4), в) (x-3)(3x + 1) - (2x + 3)(4x – 1). №3. Решить уравнение: a) (x - 4)(x + 2) - (x - 5)(x + 6) = -x, 6) (3x + 5)(2x + 1) = (6x + 5)(x - 3) + 7.

№1. Умножить многочлены:

a) (x + 5)(y – 7)

\[(x+5)(y-7) = x \cdot y + x \cdot (-7) + 5 \cdot y + 5 \cdot (-7) = xy - 7x + 5y - 35\]

Ответ: \(xy - 7x + 5y - 35\)

б) (x - 1)(x + 5)

\[(x-1)(x+5) = x \cdot x + x \cdot 5 + (-1) \cdot x + (-1) \cdot 5 = x^2 + 5x - x - 5 = x^2 + 4x - 5\]

Ответ: \(x^2 + 4x - 5\)

в) (3x - 5)(2x + 7)

\[(3x - 5)(2x + 7) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 7 + (-5) \cdot 2x + (-5) \cdot 7 = 6x^2 + 21x - 10x - 35 = 6x^2 + 11x - 35\]

Ответ: \(6x^2 + 11x - 35\)

№2. Упростить выражение:

a) (x + 3)(x - 7) - 4x(5 – 2x)

Показать пошаговые вычисления

\[ (x + 3)(x - 7) - 4x(5 - 2x) = x \cdot x + x \cdot (-7) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-7) - (4x \cdot 5 - 4x \cdot 2x) =\\ x^2 - 7x + 3x - 21 - (20x - 8x^2) = x^2 - 4x - 21 - 20x + 8x^2 = 9x^2 - 24x - 21 \]

Ответ: \(9x^2 - 24x - 21\)

б) (y + 2)(y − 6) + (y + 3)(y - 4)

Показать пошаговые вычисления

\[ (y + 2)(y - 6) + (y + 3)(y - 4) = y \cdot y + y \cdot (-6) + 2 \cdot y + 2 \cdot (-6) + y \cdot y + y \cdot (-4) + 3 \cdot y + 3 \cdot (-4) = \\ y^2 - 6y + 2y - 12 + y^2 - 4y + 3y - 12 = 2y^2 - 5y - 24 \]

Ответ: \(2y^2 - 5y - 24\)

в) (x-3)(3x + 1) - (2x + 3)(4x – 1)

Показать пошаговые вычисления

\[ (x - 3)(3x + 1) - (2x + 3)(4x - 1) = x \cdot 3x + x \cdot 1 + (-3) \cdot 3x + (-3) \cdot 1 - (2x \cdot 4x + 2x \cdot (-1) + 3 \cdot 4x + 3 \cdot (-1)) = \\ 3x^2 + x - 9x - 3 - (8x^2 - 2x + 12x - 3) = 3x^2 - 8x - 3 - (8x^2 + 10x - 3) = 3x^2 - 8x - 3 - 8x^2 - 10x + 3 = -5x^2 - 18x \]

Ответ: \(-5x^2 - 18x\)

№3. Решить уравнение:

a) (x - 4)(x + 2) - (x - 5)(x + 6) = -x

Показать пошаговые вычисления

\[ (x - 4)(x + 2) - (x - 5)(x + 6) = -x \\ x^2 + 2x - 4x - 8 - (x^2 + 6x - 5x - 30) = -x \\ x^2 - 2x - 8 - x^2 - x + 30 = -x \\ -3x + 22 = 0 \\ -3x = -22 \\ x = \frac{-22}{-3} \\ x = \frac{22}{3} \\ x = 7\frac{1}{3} \]

Ответ: \(x = 7\frac{1}{3}\)

б) (3x + 5)(2x + 1) = (6x + 5)(x - 3) + 7

Показать пошаговые вычисления

\[ (3x + 5)(2x + 1) = (6x + 5)(x - 3) + 7 \\ 6x^2 + 3x + 10x + 5 = 6x^2 - 18x + 5x - 15 + 7 \\ 6x^2 + 13x + 5 = 6x^2 - 13x - 8 \\ 13x + 13x = -8 - 5 \\ 26x = -13 \\ x = \frac{-13}{26} \\ x = -\frac{1}{2} \]

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты внимательно переписал задание и правильно раскрыл скобки.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда проверяй свои ответы, подставляя их в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.