Самостоятельная работа «Умножение многочленов»» №1. Умножить многочлены: a) (x + 5)(y - 7), 6) (x - 1)(x + 5), в) (3x - 5)(2x + 7). №2. Упростить выражение: a) (x + 3)(x - 7) - 4x(5 – 2x), 6) (y + 2)(y − 6) + (y + 3)(y- 4), в) (x - 3)(3x + 1) - (2x + 3)(4x – 1). №3. Решить уравнение: a) (x - 4)(x + 2) - (x - 5)(x + 6) = -x, 6) (3x + 5)(2x + 1) = (6x + 5)(x-3) + 7.

№1. Умножить многочлены:

a) \[ (x+5)(y-7) = x \cdot y + 5 \cdot y - x \cdot 7 - 5 \cdot 7 = xy + 5y - 7x - 35 \]

б) \[ (x-1)(x+5) = x \cdot x - 1 \cdot x + x \cdot 5 - 1 \cdot 5 = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5 \]

в) \[ (3x-5)(2x+7) = 3x \cdot 2x - 5 \cdot 2x + 3x \cdot 7 - 5 \cdot 7 = 6x^2 - 10x + 21x - 35 = 6x^2 + 11x - 35 \]

№2. Упростить выражение:

a) \[ (x+3)(x-7) - 4x(5-2x) = x \cdot x + 3 \cdot x - x \cdot 7 - 3 \cdot 7 - 4x \cdot 5 + 4x \cdot 2x = x^2 + 3x - 7x - 21 - 20x + 8x^2 = 9x^2 - 24x - 21 \]

б) \[ (y+2)(y-6) + (y+3)(y-4) = y \cdot y + 2 \cdot y - y \cdot 6 - 2 \cdot 6 + y \cdot y + 3 \cdot y - y \cdot 4 - 3 \cdot 4 = y^2 + 2y - 6y - 12 + y^2 + 3y - 4y - 12 = 2y^2 - 5y - 24 \]

в) \[ (x-3)(3x+1) - (2x+3)(4x-1) = x \cdot 3x - 3 \cdot 3x + x \cdot 1 - 3 \cdot 1 - (2x \cdot 4x + 3 \cdot 4x - 2x \cdot 1 - 3 \cdot 1) = 3x^2 - 9x + x - 3 - (8x^2 + 12x - 2x - 3) = 3x^2 - 8x - 3 - 8x^2 - 10x + 3 = -5x^2 - 18x \]

№3. Решить уравнение:

a) \[ (x-4)(x+2) - (x-5)(x+6) = -x \] \[ x \cdot x - 4 \cdot x + x \cdot 2 - 4 \cdot 2 - (x \cdot x - 5 \cdot x + x \cdot 6 - 5 \cdot 6) = -x \] \[ x^2 - 4x + 2x - 8 - (x^2 - 5x + 6x - 30) = -x \] \[ x^2 - 2x - 8 - x^2 - x + 30 = -x \] \[ -3x + 22 = 0 \] \[ 3x = 22 \] \[ x = \frac{22}{3} \]

б) \[ (3x+5)(2x+1) = (6x+5)(x-3) + 7 \] \[ 3x \cdot 2x + 5 \cdot 2x + 3x \cdot 1 + 5 \cdot 1 = 6x \cdot x + 5 \cdot x - 6x \cdot 3 - 5 \cdot 3 + 7 \] \[ 6x^2 + 10x + 3x + 5 = 6x^2 + 5x - 18x - 15 + 7 \] \[ 6x^2 + 13x + 5 = 6x^2 - 13x - 8 \] \[ 26x = -13 \] \[ x = -\frac{1}{2} \]